math - n乗根なしで有理数のべき乗を実装するにはどうすればよいですか？

Question

log（base "e"）、sin、tan、sqrt（平方根のみ）関数と基本的な算術演算子（+-* / mod）でのみ使用できます。「e」定数もあります。

私はこれらの制限についてDeluge（zoho.com）でいくつかの問題を実験しています。有理（分数）基数と指数のべき乗を実装する必要があります。

Answer 1

計算したいとしますpow(A, B)

B2を底とするの表現を考えてみましょう。

B = b[n]   * pow(2, n    ) +
    b[n-1] * pow(2, n - 1) +
    ...
    b[2]   * pow(2, 2    ) +
    b[1]   * pow(2, 1    ) +
    b[0]   * pow(2, 0    ) +
    b[-1]  * pow(2, -1   ) +
    b[-2]  * pow(2, -2   ) +
    ...

 = sum(b[i] * pow(2, i))

ここでb[x]、またはは2の整数乗です（0つまり、、、、、、、）。1pow(2, y)1241/21/41/8

それで、

pow(A, B) = pow(A, sum(b[i] * pow(2, i)) = mul(pow(A, b[i] * pow(2, i)))

したがって、pow(A, B)乗算と平方根演算のみを使用して計算できます。

Answer 2

e ^ xを実行する関数F（）がある場合、ここでeは定数、xは任意の数であり、次のように実行できます。（aは基数、bは指数、lnはlog-e）

a ^ b = F（b * ln（a））

e ^ xを実行するF（）がない場合は、注意が必要です。指数（b）が有理数である場合、ある種のループを使用して、b = m/nとなる整数mとnを見つけることができるはずです。mとnを取得したら、aをm回乗算してa ^ mを取得し、次にaをn回乗算してa ^ nを取得し、a ^ m / a^nを除算してa^を取得する別のループを作成します。 （m / n）、これはa^bです。