c# - 重なり合うサークルを結合する方法は？

Question

重なっている2つの円を視覚的に結合したいので

になります

部分円の方法はすでにありますが、今度は円の重なり角がどれだけ大きいかを知る必要があり、その方法がわかりません。

誰かアイデアがありますか？

Answer 1

Phi= ArcTan[ Sqrt[4 * R^2 - d^2] /d ]

チッ！

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2 つの異なる半径の場合:

少し単純化：

Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4 -(R1^2 - R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)]

編集

他の円の中心から見た角度が必要な場合は、最後の式で R1 を R2 に交換するだけです。

Mathematica での実装例を次に示します。

f[center1_, d_, R1_, R2_] := Module[{Phi, Theta},

   Phi=  ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)]

   Theta=ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 -R1^2 +R2^2)]

   {Circle[{center1, 0}, R1, {2 Pi - Phi,   Phi}], 
    Circle[{d,       0}, R2, {Pi - Theta,  -Pi + Theta}]}

   ];
Graphics[f[0, 1.5, 1, 1]]

Graphics[f[0, 1.5, 1, 3/4]]  

と...

ImageMultiply[
 Binarize@FillingTransform[#], 
 ImageResize[Import@
 "http://i305.photobucket.com/albums/nn235/greeneyedgirlox/blondebabybunny.jpg", 
   ImageDimensions@#]] &@
 Rasterize@Graphics[f[0, 1.5, 1, 1], Background -> Black]

:)

Answer 2

これで、図形が楕円で、任意の数の図形であっても、これは 100% 機能します。

    private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
    {
        Pen p = new Pen(Color.Red, 2);      

        Rectangle Fig1 = new Rectangle(50, 50, 100, 50);  //dimensions of Fig1
        Rectangle Fig2 = new Rectangle(100, 50, 100, 50); //dimensions of Fig2
        . . .

        DrawFigure(e.Graphics, p, Fig1);   
        DrawFigure(e.Graphics, p, Fig2);
        . . .

        //remember to call  FillFigure after  drawing all figures.
        FillFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
        FillFigure(e.Graphics, p, Fig2);
        . . .
    }
    private void DrawFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r)
    {
        g.DrawEllipse(p, r.X, r.Y, r.Width, r.Height);
    }
    private void FillFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r)
    {
        g.FillEllipse(new SolidBrush(this.BackColor), r.X + p.Width, r.Y + p.Width, r.Width - 2 * +p.Width, r.Height - 2 * +p.Width);      //Adjusting Color so that it will leave border and fill 
    }

Answer 3

今すぐ解決する時間がありません。しかし、私はあなたがそれを解決するために必要なものを提供します：

http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle#The_sine.2C_cosine_and_tangent_rules

ウィキペディアの写真には、三角形 A、B、C が表示されます。左の円の中心をA、右の円の中心をBとします。AC は左の円の半径、BC は右の円の半径です。

その場合、点 C が上部交点になります。A の角 α は、左の円の角度の半分です。b の角 β は、右の円の角度の半分です。これらはあなたが必要とする角度ですよね？

ウィキペディアはさらに次のように説明しています。

擬似コード:

a=radius_a
b=radius_b
c=b_x - a_x
alpha=arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)) //from wikipedia
left_angle=2*alpha

幸運を ：）