わかりましたので、私の Web サービスのメソッドには型を渡す必要があります。これは AutoCompleteExtender の ServiceMethod プロパティで呼び出されます。どのようにすればよいか分からないので、次のように呼び出しました。
ServiceMethod="DropDownLoad<<%=(typeof)subCategory%>>"
subCategory は、次のようなページ プロパティです。
protected SubCategory subCategory
{
get
{
var subCategory = NHibernateObjectHelper.LoadDataObject<SubCategory>(Convert.ToInt32(Request.QueryString["SCID"]));
return subCategory;
}
}