probability - サブシステム構成

Question

以下に示す並列システムの各サブシステムの可用性が 70% である場合、システム全体の可用性を 99% 以上に高めるために並列に構成する必要があるサブシステムの最小数はいくつですか?

1 つのサブシステムが実行されている限り、システム全体が実行されていると想定します。

図:

http://postimage.org/image/tdv2xfwk/

答えは 4 ですが、なぜだかわかりません。

Answer 1

これは、確率問題などのプログラミングの問題ではありません。サブシステムの障害が独立したイベントであると仮定すると (これは明らかではありません - これを除外することは質問に欠陥がありますが、それを想定しないと解決できません)、すべてのサブシステムが利用できないわけではない可能性を考慮することができます。

(1-p)^n「使用不可」は独立したイベントであるため、個々のイベントの確率を乗算することで、「すべてのサブシステムが使用不可」の確率を計算できますp。 、nサブシステムの数です。

次に、少なくとも 1 つが利用可能である確率を取得するには (つまり、すべてが利用可能ではないというわけではありません)、確率を で逆にし1-(1-p)^nます。nこれが少なくとも であるの最小値を見つけます0.99。