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私はこの素晴らしい記事を見てきました：http：//blogs.zynaptiq.com/bernsee/pitch-shifting-using-the-ft/

素晴らしいですが、それは非常に困難で重いものです。この素材は本当に私を伸ばしています。

特定のビンの正確な頻度を計算するStefanのコードモジュールから数学を抽出しました。しかし、私は最後の計算を理解していません。最後に誰かが私に数学的構造を説明できますか？

コードを掘り下げる前に、シーンを設定しましょう。

  • fftFrameSize = 1024に設定したとすると、512+1のビンを処理します。

  • 例として、Bin[1]の理想的な周波数はフレーム内の単一の波に適合します。40KHzのサンプルレートでは、tOneFrame = 1024/40K秒=1/ 40sであるため、Bin[1]は理想的には40Hzの信号を収集します。

  • osamp（overSample）= 4に設定すると、入力信号に沿って256ステップで進みます。したがって、最初の分析では、バイト0から1023、次に256から1279などを調べます。各フロートは4回処理されることに注意してください。

..。

void calcBins( 
              long fftFrameSize, 
              long osamp, 
              float sampleRate, 
              float * floats, 
              BIN * bins
              )
{
    /* initialize our static arrays */
    static float gFFTworksp[2*MAX_FRAME_LENGTH];
    static float gLastPhase[MAX_FRAME_LENGTH/2+1];

    static long gInit = 0;
    if (! gInit) 
    {
        memset(gFFTworksp, 0, 2*MAX_FRAME_LENGTH*sizeof(float));
        memset(gLastPhase, 0, (MAX_FRAME_LENGTH/2+1)*sizeof(float));
        gInit = 1;
    }

    /* do windowing and re,im interleave */
    for (long k = 0; k < fftFrameSize; k++) 
    {
        double window = -.5*cos(2.*M_PI*(double)k/(double)fftFrameSize)+.5;
        gFFTworksp[2*k] = floats[k] * window;
        printf("sinValue: %f", gFFTworksp[2*k]);
        gFFTworksp[2*k+1] = 0.;
    }

    /* do transform */
    smbFft(gFFTworksp, fftFrameSize, -1);

    printf("\n");

    /* this is the analysis step */
    for (long k = 0; k <= fftFrameSize/2; k++) 
    {
        /* de-interlace FFT buffer */
        double real = gFFTworksp[2*k];
        double imag = gFFTworksp[2*k+1];

        /* compute magnitude and phase */
        double magn = 2.*sqrt(real*real + imag*imag);
        double phase = atan2(imag,real);

        /* compute phase difference */
        double phaseDiff = phase - gLastPhase[k];
        gLastPhase[k] = phase;

        /* subtract expected phase difference */
        double binPhaseOffset = M_TWOPI * (double)k / (double)osamp;
        double deltaPhase = phaseDiff - binPhaseOffset;

        /* map delta phase into [-Pi, Pi) interval */
        // better, but obfuscatory...
        //    deltaPhase -= M_TWOPI * floor(deltaPhase / M_TWOPI + .5);

        while (deltaPhase >= M_PI)
            deltaPhase -= M_TWOPI;
        while (deltaPhase < -M_PI)
            deltaPhase += M_TWOPI;

（編集:)今私が得られないビット：

        // Get deviation from bin frequency from the +/- Pi interval 
        // Compute the k-th partials' true frequency    

        // Start with bin's ideal frequency
        double bin0Freq = (double)sampleRate / (double)fftFrameSize;
        bins[k].idealFreq = (double)k * bin0Freq;

        // Add deltaFreq
        double sampleTime = 1. / (double)sampleRate;
        double samplesInStep = (double)fftFrameSize / (double)osamp;
        double stepTime = sampleTime * samplesInStep;
        double deltaTime = stepTime;        

        // Definition of frequency is rate of change of phase, i.e. f = dϕ/dt
        // double deltaPhaseUnit = deltaPhase / M_TWOPI; // range [-.5, .5)
        double freqAdjust = (1. / M_TWOPI) * deltaPhase / deltaTime; 

        // Actual freq <-- WHY ???
        bins[k].freq = bins[k].idealFreq + freqAdjust;
    }
}

顔を見つめているように見えますが、はっきり見えません。誰かがこのプロセスを最初から段階的に説明してもらえますか？

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6 に答える 6

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基本原理は非常に単純です。特定のコンポーネントがビン周波数と正確に一致する場合、その位相は FT ごとに変化しません。ただし、周波数がビン周波数と正確に一致しない場合、連続する FT 間で位相が変化します。周波数デルタは次のとおりです。

delta_freq = delta_phase / delta_time

そして、コンポーネントの周波数の正確な推定値は次のようになります。

freq_est = bin_freq + delta_freq
于 2011-01-08T09:19:27.760 に答える
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このアルゴリズムをPerformousに自分で実装しました。時間オフセットで別の FFT を取得すると、オフセットに従って位相が変化することが予想されます。つまり、256 サンプル離れて取得された 2 つの FFT は、信号に存在するすべての周波数に対して 256 サンプルの位相差を持つ必要があります (これは、信号自体がこれは、256 サンプルのような短期間の場合に適した仮定です)。

ここで、FFT から得られる実際の位相値はサンプルではなく位相角であるため、周波数によって異なります。次のコードでは、phaseStep 値はビンごとに必要な変換係数です。つまり、ビン x に対応する周波数の場合、位相シフトは x * phaseStep になります。ビンの中心周波数の場合、x は整数 (ビン番号) になりますが、実際に検出された周波数の場合は、任意の実数である可能性があります。

const double freqPerBin = SAMPLE_RATE / FFT_N;
const double phaseStep = 2.0 * M_PI * FFT_STEP / FFT_N;

補正は、ビン内の信号がビンの中心周波数を持っていると仮定し、その期待される位相シフトを計算することによって機能します。この予想されるシフトは、実際のシフトから差し引かれ、エラーが残ります。剰余 (モジュロ 2 pi) が取得され (-pi から pi の範囲)、最終的な周波数はビンの中心 + 補正で計算されます。

// process phase difference
double delta = phase - m_fftLastPhase[k];
m_fftLastPhase[k] = phase;
delta -= k * phaseStep;  // subtract expected phase difference
delta = remainder(delta, 2.0 * M_PI);  // map delta phase into +/- M_PI interval
delta /= phaseStep;  // calculate diff from bin center frequency
double freq = (k + delta) * freqPerBin;  // calculate the true frequency

デルタ補正は最大 0.5 * FFT_N / FFT_STEP ビンになる可能性があるため、多くの隣接するビンが同じ周波数に補正されることが多いことに注意してください。不正確さによる不正確さと同様に必要です）。

これが役立つことを願っています:)

于 2011-02-06T11:14:33.210 に答える
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これは、位相ボコーダ法で使用される周波数推定手法です。

(固定周波数と固定振幅) 正弦波の単一点を時間的に見ると、位相は周波数に比例する量だけ時間とともに進みます。または、その逆を行うこともできます。正弦波の位相が時間単位でどれだけ変化するかを測定すると、その正弦波の周波数を計算できます。

位相ボコーダーは、2 つの FFT を使用して、2 つの FFT ウィンドウを参照して位相を推定します。2 つの FFT のオフセットは、時間における 2 つの位相測定間の距離です。そこから、その FFT ビンの周波数推定値が得られます (FFT ビンは、そのビン内に収まる正弦波成分またはその他の十分に狭帯域の信号を分離するための大まかなフィルターです)。

この方法が機能するには、使用中の FFT ビンの近くのスペクトルがかなり安定している必要があります。たとえば、周波数が変化していないなどです。これは、位相ボコーダーが必要とする仮定です。

于 2011-01-08T14:13:50.600 に答える
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最後に、私はこれを理解しました。本当に私はそれをゼロから導き出さなければなりませんでした。私はそれを導き出す簡単な方法があることを知っていました.私の（通常の）間違いは、自分の常識を使用するのではなく、他の人の論理に従おうとすることでした.

このパズルのロックを解除するには、 2 つのキーが必要です。

...

for (int k = 0; k <= fftFrameSize/2; k++) 
{
    // compute magnitude and phase 
    bins[k].mag = 2.*sqrt(fftBins[k].real*fftBins[k].real + fftBins[k].imag*fftBins[k].imag);
    bins[k].phase = atan2(fftBins[k].imag, fftBins[k].real);

    // Compute phase difference Δϕ fo bin[k]
    double deltaPhase;
    {
        double measuredPhaseDiff = bins[k].phase - gLastPhase[k];
        gLastPhase[k] = bins[k].phase;

        // Subtract expected phase difference <-- FIRST KEY
        // Think of a single wave in a 1024 float frame, with osamp = 4
        //   if the first sample catches it at phase = 0, the next will 
        //   catch it at pi/2 ie 1/4 * 2pi
        double binPhaseExpectedDiscrepancy = M_TWOPI * (double)k / (double)osamp;
        deltaPhase = measuredPhaseDiff - binPhaseExpectedDiscrepancy;

        // Wrap delta phase into [-Pi, Pi) interval 
        deltaPhase -= M_TWOPI * floor(deltaPhase / M_TWOPI + .5);
    }

    // say sampleRate = 40K samps/sec, fftFrameSize = 1024 samps in FFT giving bin[0] thru bin[512]
    // then bin[1] holds one whole wave in the frame, ie 44 waves in 1s ie 44Hz ie sampleRate / fftFrameSize
    double bin0Freq = (double)sampleRate / (double)fftFrameSize;
    bins[k].idealFreq = (double)k * bin0Freq;

    // Consider Δϕ for bin[k] between hops.
    // write as 2π / m.
    // so after m hops, Δϕ = 2π, ie 1 extra cycle has occurred   <-- SECOND KEY
    double m = M_TWOPI / deltaPhase;

    // so, m hops should have bin[k].idealFreq * t_mHops cycles.  plus this extra 1.
    // 
    // bin[k].idealFreq * t_mHops + 1 cycles in t_mHops seconds 
    //   => bins[k].actualFreq = bin[k].idealFreq + 1 / t_mHops
    double tFrame = fftFrameSize / sampleRate;
    double tHop = tFrame / osamp;
    double t_mHops = m * tHop;

    bins[k].freq = bins[k].idealFreq + 1. / t_mHops;
}
于 2011-02-08T09:10:35.320 に答える
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多分これが役立つでしょう。FFT ビンは、それぞれがビンの周波数で回転する小さなクロックまたはローターを指定するものと考えてください。安定した信号の場合、得られないビットの数学を使用して、ローターの (理論上の) 次の位置を予測できます。この「あるべき」(理想的な) 位置に対して、いくつかの有用なことを計算できます。 (2) より一般的には位相偏差。これは、音の開始またはオーディオ内のその他のイベントの肯定的な指標です。

于 2012-04-24T16:16:10.290 に答える
1

ビン周波数に正確に一致する信号周波数は、2πの整数倍だけビン位相を進めます。FFTの周期的な性質により、ビン周波数に対応するビン位相は2πの倍数であるため、この場合、位相変化はありません。あなたが言及する記事もこれを説明しています。

于 2011-02-06T09:49:47.457 に答える