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基本的なポテンシャル フロー (均一、ソース/シンク、渦など) の流線と速度ポテンシャルをプロットしようとしています。

私はPythonを使い始めたばかりなので、少し混乱しています。私はこのガイドに従っています..

この関数を使用して、円柱の周りの流れの流線をプロットできます

def cylinder_stream_function(U=1, R=1):
  r = sympy.sqrt(x**2 + y**2)
  theta = sympy.atan2(y, x)
  return U * (r - R**2 / r) * sympy.sin(theta)

そしてそれは動作します。しかし、return ステートメントを次のように変更すると、

return U * r * sympy.cos(theta)

均一な流れの場合、次のエラーが発生します

Traceback (most recent call last):
   File "test.py", line 42, in
<module>
    plot_streamlines(ax, u, v)
   File "test.py", line 32, in plot_streamlines
    ax.streamplot(X, Y, u(X, Y), v(X, Y), color='cornflowerblue')
   File "/usr/local/lib/python3.6/site-packages/matplotlib/__init__.py",
line 1710, in inner
    return func(ax, *args, **kwargs)
   File "/usr/local/lib/python3.6/site-packages/matplotlib/axes/_axes.py",
line 4688, in streamplot
    integration_direction=integration_direction)
   File "/usr/local/lib/python3.6/site-packages/matplotlib/streamplot.py",
line 136, in streamplot
    if (u.shape != grid.shape) or (v.shape != grid.shape):
   AttributeError: 'int' object has no attribute 'shape'

return オブジェクトの型を確認したところ<class 'sympy.core.mul.Mul'>、最初の return ステートメントと<class 'sympy.core.symbol.Symbol'>2 番目のステートメントで確認しました。これが機能しない理由に関連しているのかもしれませんが、その方法はわかりませんか?

次のように流線をプロットします

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy
from sympy.abc import x, y 

def uniform_flow_stream_function(U=1):
  r = sympy.sqrt(x**2 + y**2)
  theta = sympy.atan2(y, x)
  return U * r * sympy.sin(theta)

def velocity_field(psi):
  u = sympy.lambdify((x, y), psi.diff(y), 'numpy')
  v = sympy.lambdify((x, y), -psi.diff(x), 'numpy')
  return u, v

def plot_streamlines(ax, u, v, xlim=(-4, 4), ylim=(-4, 4)):
    x0, x1 = xlim
    y0, y1 = ylim
    # create a grid of values
    Y, X =  np.ogrid[y0:y1:100j, x0:x1:100j]
    ax.streamplot(X, Y, u(X, Y), v(X, Y), color='cornflowerblue')

psi = uniform_flow_stream_function()
u, v = velocity_field(psi)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5))

plot_streamlines(ax, u, v)
plt.show()

なぜこれが機能しないのか、どうすれば機能させることができるのかを誰かが理解するのを手伝ってくれますか? ありがとうございました！

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