json - scala.Predef.Map[java.lang.String, scala.Option[scala.Double]] で使用できる play.api.libs.json.Format のインスタンスはありません

Question

オプションのマップを含むエンティティの json 形式を書き込もうとしています。次のエラーがスローされます

エラー:(8, 68) 暗黙のスコープで scala.Predef.Map[java.lang.String, scala.Option[scala.Double]] に使用できる play.api.libs.json.Format のインスタンスはありません (ヒント:同じファイルで宣言されている場合は、前に宣言されていることを確認してください)

コードスニペット：

import play.api.libs.json.{Json, OFormat}

val a: Map[String, Option[Double]] = Map("a" -> None)

case class Person(x: Map[String, Option[Double]])

object Person {
  implicit val personFormat: OFormat[Person] = Json.format[Person]
}

Json.toJson(Person(a))