math - マルコフ連鎖は有限状態機械と同じですか？

Question

有限状態マシンは、マルコフ連鎖の単なる実装ですか？2つの違いは何ですか？

Answer 1

マルコフ連鎖は有限状態機械で表すことができます。マルコフ連鎖は、時間t+1での状態への遷移が時間tでの状態のみに依存するプロセスを表すという考え方です。覚えておくべき主なことは、マルコフ連鎖の遷移は決定論的ではなく確率論的であるということです。つまり、時間t+1で何が起こるかを常に完全に確実に言うことはできません。

有限状態マシンに関するウィキペディアの記事には、有限マルコフ連鎖プロセスに関するサブセクションがあります。詳細については、それを読むことをお勧めします。また、マルコフ連鎖に関するWikipediaの記事には、マルコフ連鎖を表す際の有限状態マシンの使用について説明した短い文があります。それは次のように述べています。

有限状態マシンは、マルコフ連鎖の表現として使用できます。独立した同一分布の入力信号のシーケンス（たとえば、コイントスによって選択されたバイナリアルファベットからのシンボル）を想定すると、マシンが時間nで状態yにある場合、時間n+1で状態xに移動する確率現在の状態のみに依存します。

Answer 2

マルコフ連鎖は有限状態機械ですが、その遷移が確率的、つまりランダムであり、確率によって記述されることによって区別されます。

Answer 3

2つは似ていますが、ここでの他の説明は少し間違っています。FSMで表すことができるのは有限マルコフ連鎖だけです。マルコフ連鎖は無限の状態空間を可能にします。指摘されたように、マルコフ連鎖の遷移は確率によって記述されますが、遷移確率は現在の状態にのみ依存する可能性があることにも言及することが重要です。この制限がなければ、それは「離散時間確率過程」と呼ばれます。

Answer 4

私はこれがあなたの質問に答えるべきだと信じています：

https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_automaton

そして、あなたは正しい考えに進んでいます-それらはほとんど同じであり、サブセット、スーパーセット、および形容詞がチェーンまたはオートマトンを表すものに応じて変更されます。Automataは通常、入力も受け取りますが、入力に「マルコフ連鎖」を利用した論文があったと確信しています。

ガウス分布と正規分布を考えてください-同じ考えが異なる分野です。オートマトンはコンピュータサイエンスに属し、マルコフは確率と統計に属します。

Answer 5

内部の作業の詳細を脇に置いておくと、有限状態マシンは単純な値のようになり、マルコフ連鎖は確率変数のようになります（単純な値に確率を追加します）。したがって、元の質問に対する答えはノーです。同じではありません。確率論的な意味で、マルコフ連鎖は有限状態機械の拡張です。

Answer 6

ほとんどの答えは適切ではないと思います。マルコフプロセスは（確率的）有限状態マシンによって生成されますが、確率的有限状態マシンによって生成されるすべてのプロセスがマルコフプロセスであるとは限りません。たとえば、隠れマルコフプロセスは、基本的に確率的有限状態マシンによって生成されるプロセスと同じですが、すべての隠れマルコフプロセスがマルコフプロセスであるとは限りません。