math - 多項定理を使用して、多項式のすべての係数を見つけます

Question

多項定理を使用して、多項式のすべての係数を見つけたいと思います。たとえば。（a + b + c + d + e）^9の係数。

このウィキペディアのリンクでは、多項定理は次のように与えられています。

しかし、どうすればすべての係数の値を取得できるのかわかりませんか？

二項式（（a + b）^ 4）->パスカルの三角形を使用して係数を検索し、三項式（（a + b + c）^ 5）->パスカルの三角錐を使用して係数を検索することを知っています。 。しかし、多項式の係数を見つける方法は？

助けてくれてありがとう

よろしく

Answer 1

合計で9になる5タプルをすべてリストする必要があります。IE

9,0,0,0,0
8,1,0,0,0
...
0,0,0,0,9 

各タプルは単項式の項に対応し、係数は多項定理によって与えられます。単項式の項はa^k1 b ^ k2 c ^ k3 d ^ k4 e^k5です。リストの最初のタプルの場合、k1 = 9、k2 = 0、k3 = 0 .. ..