「地理情報の OpenGIS® 実装標準 - シンプルな機能アクセス - パート 1: 共通アーキテクチャ」では、次のように述べられています。
Curve は 1 次元の幾何学的オブジェクトであり、座標空間における実数の閉じた間隔の同相イメージです。
同相の定義を見る：
連続変換とも呼ばれる同相同相は、両方向に連続する 2 つの幾何学的図形または位相空間内の点の間の等価関係および 1 対 1 の対応です。
例として、開始ライン セグメントの始点 (s) と終了ライン セグメントの終点 (e) の共通点を持つ LineString (ポイント間の線形補間を持つ曲線) である LinearRing を取り上げます。 LinerRing が間隔の同相イメージであることを理解または証明することはできません。
どんな助けでも大歓迎です。
アップデート：
私は定義をより注意深く読み（ウィキペディア）、状況を明確にしました。
- 定義上、曲線は間隔から位相空間への連続(同相ではない!) マッピングです。
- マッピングが同相である場合、曲線は単純と呼ばれます
- 慣例により、間隔の開始と終了が同じ曲線ポイントにマップされている場合、曲線は閉じている(またはループ) と呼ばれます。閉じた曲線は、円の連続的なマッピングです。
そのように定義されている場合、次のように結論付けることができます。区間から位相空間への同相同相がある場合、曲線は 1 次元のみであり、リングはこの方法でマッピングすることはできず、したがって 1 次元ではありません。さらに、すべての曲線が 1 次元であるとは限りません。
OpenGIS ドキュメントは閉曲線 (またはリング) を明示的に定義していないため、それが記述されているテキストは混乱を招きます。私の混乱は、主に次の論理的帰結に関連していました。3) リングは、間隔の開始点と終了点が同じ点にマッピングされた曲線 (閉じた曲線) であり、4) リングは単純な (交点がない) 閉じた曲線であるため、1 次元です。実際、文書のどこにも、閉曲線が 1 次元であるとは述べられていません。閉曲線の定義を明示的に見つけたとき、私はそれを理解しました。