従属変数の 4 つの 1 次元配列があります。数百のデータ ポイントが含まれていますが、この例では 20 にトリミングしています。各ポイントは、マップ上のグリッド セルを表します。
import numpy as np
A=np.asarray([0.195, 0.154, 0.208, 0.22, 0.204, 0.175, 0.184, 0.187, 0.171, 0.2, 0.222, 0.235, 0.206, 0.215, 0.222, 0.252, 0.269, 0.251, 0.285, 0.28])
B=np.asarray([0.119, 0.134, 0.132, 0.121, 0.11, 0.097, 0.13, 0.106, 0.103, 0.139, 0.124, 0.147, 0.152, 0.123, 0.177, 0.172, 0.18, 0.182, 0.197, 0.193])
C=np.asarray([0.11, 0.1, 0.103, 0.111, 0.105, 0.098, 0.099, 0.093, 0.105, 0.099, 0.113, 0.093, 0.104, 0.095, 0.099, 0.105, 0.108, 0.128, 0.125, 0.118])
D=np.asarray([-0.015, -0.015, -0.007, -0.02, 0.002, 0.009, 0.019, 0.0, -0.02, -0.001, -0.006, -0.015, -0.03, -0.036, -0.051, -0.058, -0.065, -0.081, -0.082, -0.055])
各変数のエラーは、配列内に含まれています。
A_err=np.asarray([ 0.016, 0.015, 0.017, 0.016, 0.015, 0.016, 0.016, 0.018, 0.015, 0.014, 0.015, 0.016, 0.017, 0.016, 0.017, 0.017, 0.017, 0.017, 0.017, 0.017])
B_err=np.asarray([ 0.045, 0.049, 0.039, 0.044, 0.036, 0.027, 0.032, 0.033, 0.029, 0.036, 0.032, 0.027, 0.04 , 0.022, 0.034, 0.026, 0.021, 0.028, 0.035, 0.028])
C_err=np.zeros(20)+0.7
D_err=np.zeros(20)+0.9
Y は、A、B、C、および D の合計です。
Y=A+B+C+D
明らかに、Y は 20 個のグリッド セルのそれぞれで異なる値になります。私が計算しようとしているのは、各 Y 測定値の誤差です。最初は、これを次のように単純に計算していました。
Y_err=np.sqrt(A_err**2 + B_err**2 + C_err**2 + D_err**2)
しかし、これには共分散項は含まれません。変数 A、B、C、D を相互に関連付けた式がないため、共分散を計算する唯一の方法は、相関共分散行列を使用することです。
X = np.vstack([A,B,C,D])
C = np.cov(X)
print(C)
[[ 1.31819737e-03 9.52921053e-04 2.17881579e-04 -8.58197368e-04]
[ 9.52921053e-04 9.87252632e-04 1.69478947e-04 -7.97089474e-04]
[ 2.17881579e-04 1.69478947e-04 9.47868421e-05 -1.88007895e-04]
[ -8.58197368e-04 -7.97089474e-04 -1.88007895e-04 8.85081579e-04]]
次に、6 つの非対角行列の各項を単純に追加できるかどうかは不明です。
σ_AB=9.52921053e-04
σ_AC=2.17881579e-04
σ_AD=-8.58197368e-04
σ_BC=1.69478947e-04
σ_BD=-7.97089474e-04
σ_CD=-1.88007895e-04
次のように、エラーの伝播の式に入れます。
Y_err=np.sqrt(A_err**2 + B_err**2 + C_err**2 + D_err**2 + 2*σ_AB + 2*σ_AC + 2*σ_AD + 2*σ_BC + 2*σ_BD + 2*σ_CD)
それともこれは完全に無効ですか？