この問題を理解するのに問題があります。これは、一意でない文字のセットを組み合わせるのと似ていますが、少し異なります。
k、m、およびnを正の整数とします。nm個のボール、m個の色、n個のボール、およびk個の一意にラベル付けされたビンがあります。k個のバッグに入れるn個のボールを選択する方法はいくつありますか？
たとえば、m = 3、n = k = 2の場合、結果は21になります。2つのビンに配置するために合計6つから2つのボールを選択する3つの色があります。
（-、WW）、（-、WR）、（-、WB）..。
（WW、-）、（WR、-）..。
（W、W）、（W、R）..。
（B、W）、（B、R）..。
この問題の通常のバージョンでは、要素全体のサブセットを選択する必要はありません。その問題はnをもたらします！/ x 1！x 2！x 3！...ここで、x 1、x 2、x3は重複した文字のグループです。
修正（明確さ）->合計nmのボールがあります。m色ある各色のn個のボール。ここから、これらの合計nmボールのn個をランダムに選択し、k個の異なるビンに配置します。
質問が正しいことを確認させてください。色がありmます。kゴミ箱があります。ボールを選択nしてビンに入れます。各色のボールが十分にあるので、特定の色がなくなることを心配する必要はありません。
その場合、問題は、私たちが種類nのボールを持っている方法がいくつあるかに要約されます。m*k（種類は色とビンによって決定されます。）これを計算するための標準的なトリックがあります。まず、種類に番号を付けましょう。第一種のボールをすべて置きます。次に、仕切り。次に、第2種のすべてのボール。次に、仕切り。nそして、すべてのボールとk*m - 1仕切りが下がるまで続けます。n + k*m - 1この手順は完全に元に戻すことができます。連続して物を取り出しn、それらをボールとして選択し、残りを仕切りとして選択すると、ボールに色を付けてビンに入れ、ビンの色のnボールを取得できます。mk
したがって、答えはchoose(n + k*m - 1, n)です。
（これは私が答えを知った後に思いついた理由です。答えへの私の実際の道ははるかに長く、より遠回りでした。）
この問題は、m個の独立したn-マルチコンビネーションとして扱うことができると思います。
したがって、答えはm * multichoose（n、k）です。ここで、multichoose（a、b）= C（a + b -1、b）です。
編集：これは、各色のn個のボールについて質問し、すべてのnmボールを配置することを前提としています。