こんにちは、スケルトン システムに IK を実装しようとしていて、オンラインでいくつかの記事を読んでいました。その方法の 1 つは、ヤコビ行列の疑似逆行列を使用することでした。ただし、疑似逆数の 2 つの形式を見てきました。これら 2 つの表現の違いを知りたいと思います。
最初の形式は J+ = ((Jt*J).inverse()) * Jt
2 番目の形式は J+ = Jt * ((J*Jt).inverse())
正直なところ、彼らがどのようにして第 2 形態を取得したのかさえわかりません。現時点では、第 1 形態しか導出できません。
どんな助けでも大歓迎です！
通常、行列の逆行列には、どちらかの側で元の行列を乗算すると単位行列が生成されるという特性があります。
A * A^-1 = A^-1 * A = I
ただし、これは疑似逆数には当てはまりません。疑似逆行列の場合、順序が重要です (行列が正方でない可能性があるという事実だけで)。最初の形式は左乗算用で、2 番目の形式は右乗算用です。
J+ * J = I <= J+ = (J^T * J)^-1 * J^T
J * J+ = I <= J+ = J^T * (J * A^T)^-1
疑似逆行列を使用して線形システムを解く場合、最初の形式は列ベクトル (つまり) の場合に使用さJ x = bれJ+ J x = I x = x = J+ b、2 番目の形式は行ベクトル (つまりx J = b) の場合に使用されます。