matlab - 組み込みの MATLAB 関数を使用しない自然境界条件による 3 次スプラインの構築

Question

プロジェクトの一環として、spline や csape などの組み込みの MATLAB 関数を使用せずに、自然な境界条件で 3 次スプラインを作成する必要があります。次の関数をプログラミングしてみました。

係数qを計算するところまでは正しいと確信していますが、最終的に実際の3次多項式を取得する方法がわかりません。関数を呼び出すときに出力として現在取得しているのは、Sの9つの異なる値です.

ヘルプやヒントをいただければ幸いです。

function S=cubic_s(x,y)

n=length(x);
%construction of the tri-diagonal matrix 
for j=1:n
    V(j,1)=1;
    V(j,2)=4;
    V(j,3)=1;
end
%the first row should be (1,0,...,0) and the last (0,0,...,0,1)
V(1,2)=1; V(n,2)=1; V(2,3)=0; V(n-1,1)=0;  
d=[-1 0 1];
A=spdiags(V,d,n,n);

%construction of the vector b
b=zeros(n,1);
%the first and last elements of b must equal 0
b(1)=0; b(n)=0;
%distance between two consecutive points 
h=(x(n)-x(1))/(n-1);
for j=2:n-1
    b(j,1)=(6/h^2)*(y(j+1)-2*y(j)+y(j-1));
end

%solving for the coefficients q
q=A\b;

%finding the polynomials with the formula for the cubic spline
for j=1:n-1
    for z=x(j):0.01:x(j+1)
        S(j)=(q(j)/(6*h))*(x(j+1)-z)^3+(q(j+1)/(6*h))*(z-x(j))^3+(z-x(j))* (y(j+1)/h-(q(j+1)*h)/6)+(x(j+1)-z)*(y(j)/h-(q(j)*h)/6);
    end
end