math - 空間内の 2 点間の弧の長さによってパラメーター化されたらせんの方程式

Question

空間内の任意の 2 点間の弧の長さ (つまり、弧の長さの関数)によってパラメーター化されたらせんの方程式は何ですか? これには何か機能がありますか？matlab または mathematica を使用して同じものを実装するにはどうすればよいですか?

Answer 1

によって定義されたらせんの弧の長さのパラメーター化を見つけるには

    r(t)  =  cos t i + sin t j + t k

円弧の長さ = s = 積分 (a,b){sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2) dt}

最初に弧長関数を見つけます

     s(t) = Integral(0,t) { sqrt((sin u)^2 + (cos u)^2 + 1) du }
          = Integral(0,t) { sqrt(2) du } = sqrt(2) * t

t について解くと、

    t   =  s / sqrt(2)

今すぐ取得するために戻って置き換えます

    r(s)  =  cos(s / sqrt(2)) i + sin(s / sqrt(2)) j + (s / sqrt(2)) k

最後までお任せします！