アップデート
投稿者は、「36/270」のような文字列と一致する単一の正規表現を要求しましたが、それがどれほど読みやすいかは問題ではないと述べているため、その正規表現は次のとおりです。
my $reducible_rx = qr{^(\d+)/(\d+)$(?(?{(1x$1."/".1x$2)=~m{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$}})|^)};
しかし、私のように、判読できない正規表現は絶対に受け入れられないと考える場合は、次のようにもっと読みやすく書きます。
my $reducible_rx = qr{
# first match a fraction:
^ ( \d+ ) / ( \d+ ) $
# now for the hard part:
(?(?{ ( 1 x $1 . "/" . 1 x $2 ) =~ m{
^
(?| 1+ / (1) # trivial case: GCD=1
| (11+) \1* / \1+ # find the GCD
)
$
}x
})
# more portable version of (*PASS)
| ^ # more portable version of (*FAIL)
)
}x;
次のように、単項バージョンに一致するバージョンと 10 進バージョンに一致するバージョンを分割することで、保守性を向上させることができます。
# this one assumes unary notation
my $unary_rx = qr{
^
(?| 1+ / (1)
| (11+) \1* / \1+
)
$
}x;
# this one assumes decimal notation and converts internally
my $decimal_rx = qr{
# first match a fraction:
^ ( \d+ ) / ( \d+ ) $
# now for the hard part:
(?(?{( 1 x $1 . "/" . 1 x $2 ) =~ $unary_rx})
# more portable version of (*PASS)
| ^ # more portable version of (*FAIL)
)
}x;
2 つの名前付き正規表現に分割することで、はるかに簡単になりませんか? これは$reducible_rxと同じ$decimal_rxになりますが、単項バージョンは独自のものです。それが私が行う方法ですが、元のポスターは単一の正規表現を望んでいたため、上記で最初に提示したように、ネストされた正規表現を補間する必要があります。
どちらの方法でも、以下を使用して以下のテスト ハーネスにプラグインできます。
if ($frac =~ $reducible_rx) {
cmp_ok($frac, "ne", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
} else {
cmp_ok($frac, "eq", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
}
そして、それがすべてのテストに合格する正しい正規表現であり、さらに単一の正規表現を使用していることがわかります。したがって、元の質問のすべての要件に合格したので、Qᴜᴏᴅ ᴇʀᴀᴛ ᴅᴇᴍᴏɴsᴛʀᴀɴᴅᴜᴍ を宣言します。
そして、どういたしまして。
答えは、10 進数から単項表記に変換された時点で分数に対して正規表現を照合することです。その時点で、一致^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$する最大公約数が見つかります。$1そうでなければ、それらは余素です。Perl 5.14 以降を使用している場合は、これを 1 ステップで行うこともできます。
use 5.014;
my $reg = qr{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$};
my $frac = "36/270"; # for example
if ($frac =~ s/(\d+)/1 x $1/reg =~ /$reg/) {
say "$frac can be reduced by ", length $1;
} else {
say "$frac is irreducible";
}
どちらが正しく報告されますか:
36/270 can be reduced by 18
(そしてもちろん、1 減らすということは分母がなくなることを意味します。)
読者とのしゃれを少し楽しみたい場合は、次のようにすることもできます。
use 5.014;
my $regex = qr{^(?|1+/(1)|(11+)\1*/\1+)$};
my $frac = "36/270"; # for example
if ($frac =~ s/(\d+)/"1 x $1"/regex =~ /$regex/) {
say "$frac can be reduced by ", length $1;
} else {
say "$frac is irreducible";
}
これを行う方法を示すコードを次に示します。さらに、引数までのすべての (正の) 分子と分母 (デフォルトでは 30) を使用してアルゴリズムをテストするテスト スイートを構築します。テスト ハーネスで実行するには、coprimesという名前のファイルに入れて、次のようにします。
$ perl -MTest::Harness -e 'runtests("coprimes")'
coprimes .. ok
All tests successful.
Files=1, Tests=900, 1 wallclock secs ( 0.13 usr 0.02 sys + 0.33 cusr 0.02 csys = 0.50 CPU)
Result: PASS
テスト ハーネスなしで実行した場合の出力の例を次に示します。
$ perl coprimes 10
1..100
ok 1 - 1/1 is 1
ok 2 - 1/2 is 1/2
ok 3 - 1/3 is 1/3
ok 4 - 1/4 is 1/4
ok 5 - 1/5 is 1/5
ok 6 - 1/6 is 1/6
ok 7 - 1/7 is 1/7
ok 8 - 1/8 is 1/8
ok 9 - 1/9 is 1/9
ok 10 - 1/10 is 1/10
ok 11 - 2/1 is 2
ok 12 - 2/2 is 1
ok 13 - 2/3 is 2/3
ok 14 - 2/4 is 1/2
ok 15 - 2/5 is 2/5
ok 16 - 2/6 is 1/3
ok 17 - 2/7 is 2/7
ok 18 - 2/8 is 1/4
ok 19 - 2/9 is 2/9
ok 20 - 2/10 is 1/5
ok 21 - 3/1 is 3
ok 22 - 3/2 is 3/2
ok 23 - 3/3 is 1
ok 24 - 3/4 is 3/4
ok 25 - 3/5 is 3/5
ok 26 - 3/6 is 1/2
ok 27 - 3/7 is 3/7
ok 28 - 3/8 is 3/8
ok 29 - 3/9 is 1/3
ok 30 - 3/10 is 3/10
ok 31 - 4/1 is 4
ok 32 - 4/2 is 2
ok 33 - 4/3 is 4/3
ok 34 - 4/4 is 1
ok 35 - 4/5 is 4/5
ok 36 - 4/6 is 2/3
ok 37 - 4/7 is 4/7
ok 38 - 4/8 is 1/2
ok 39 - 4/9 is 4/9
ok 40 - 4/10 is 2/5
ok 41 - 5/1 is 5
ok 42 - 5/2 is 5/2
ok 43 - 5/3 is 5/3
ok 44 - 5/4 is 5/4
ok 45 - 5/5 is 1
ok 46 - 5/6 is 5/6
ok 47 - 5/7 is 5/7
ok 48 - 5/8 is 5/8
ok 49 - 5/9 is 5/9
ok 50 - 5/10 is 1/2
ok 51 - 6/1 is 6
ok 52 - 6/2 is 3
ok 53 - 6/3 is 2
ok 54 - 6/4 is 3/2
ok 55 - 6/5 is 6/5
ok 56 - 6/6 is 1
ok 57 - 6/7 is 6/7
ok 58 - 6/8 is 3/4
ok 59 - 6/9 is 2/3
ok 60 - 6/10 is 3/5
ok 61 - 7/1 is 7
ok 62 - 7/2 is 7/2
ok 63 - 7/3 is 7/3
ok 64 - 7/4 is 7/4
ok 65 - 7/5 is 7/5
ok 66 - 7/6 is 7/6
ok 67 - 7/7 is 1
ok 68 - 7/8 is 7/8
ok 69 - 7/9 is 7/9
ok 70 - 7/10 is 7/10
ok 71 - 8/1 is 8
ok 72 - 8/2 is 4
ok 73 - 8/3 is 8/3
ok 74 - 8/4 is 2
ok 75 - 8/5 is 8/5
ok 76 - 8/6 is 4/3
ok 77 - 8/7 is 8/7
ok 78 - 8/8 is 1
ok 79 - 8/9 is 8/9
ok 80 - 8/10 is 4/5
ok 81 - 9/1 is 9
ok 82 - 9/2 is 9/2
ok 83 - 9/3 is 3
ok 84 - 9/4 is 9/4
ok 85 - 9/5 is 9/5
ok 86 - 9/6 is 3/2
ok 87 - 9/7 is 9/7
ok 88 - 9/8 is 9/8
ok 89 - 9/9 is 1
ok 90 - 9/10 is 9/10
ok 91 - 10/1 is 10
ok 92 - 10/2 is 5
ok 93 - 10/3 is 10/3
ok 94 - 10/4 is 5/2
ok 95 - 10/5 is 2
ok 96 - 10/6 is 5/3
ok 97 - 10/7 is 10/7
ok 98 - 10/8 is 5/4
ok 99 - 10/9 is 10/9
ok 100 - 10/10 is 1
そして、ここにプログラムがあります：
#!/usr/bin/env perl
#
# coprimes - test suite to use unary coprimality algorithm
#
# Tom Christiansen <tchrist@perl.com>
# Sun Apr 17 12:18:19 MDT 2011
use strict;
use warnings;
my $DEFAULT = 2*3*5;
my $max = @ARGV ? shift : $DEFAULT;
use Test::More;
plan tests => $max ** 2;
my $rx = qr{
^
(?| 1+ / (1)
| (11+) \1* / \1+
)
$
}x;
for my $i ( 1 .. $max ) {
for my $j ( 1 .. $max ) {
my $test;
if (((1 x $i) . "/" . (1 x $j)) =~ /$rx/) {
my $cf = length($1);
$test = $i / $cf;
$test .= "/" . $j/$cf unless $j/$cf == 1;
} else {
$test = "$i/$j";
}
cmp_ok($test, "eq", reduce($i, $j), "$i/$j is $test");
}
}
sub reduce {
my ($a, $b) = @_;
use Math::BigRat;
my $f = new Math::BigRat "$a/$b";
return "$f";
}