language-agnostic - 二次曲線の点を多項式表現に変換しますか?

Question

二次ベジェ曲線の 2 つのエンドポイントと 1 つのベジェポイントの X、Y があります。

このデータを使用して、曲線の多項式表現を導き出すにはどうすればよいですか?

_{(ソース: euclidraw.com )}

Answer 1

B(t) = (1-t) * (1-t) * B0 + 2 * (1-t) * t * B1 + t * t * B2

Answer 2

うーん。それは難しいでしょう。ベジエは、パラメータ化された曲線です。つまり、次のとおりです。

x = f(t)
y = g(t)

ここで、t=0 は 1 つのエンドポイントを生成し、t=1 はもう 1 つのエンドポイントを生成します。

「t」を削除して x と y の方程式を得る方法を技術的に理解することはできますが、y = a + bx + cx ² ... のような多項式にはなりません。それは方程式 h(x,y) = 0 であり、ここで h はおそらくやや醜いです。

Answer 3

ウィキペディアには、これに関するセクションがあります。おそらくこれが役立ちます。