function - ブレンディング機能/ベジエ

Question

ベジエ ブレンドの計算が間違っていますか? どんな助けでも大歓迎です。どうもありがとうございました。

double bezierBlend(int i, double u, int m) {       
   double blend = 1;
   blend = factorial(m) * pow(u, i) * pow(1 - u, (m - i)) / (factorial(i) * factorial(m - i));
   return blend;
}

Answer 1

以下は、定式化に直接従う、ベジエ ブレンド関数を計算するサンプルです。

double choose( long n, long k )
{
    long j;
    double a;

    a = 1;
    for (j = k + 1; j <= n; j++)
        a *= j;
    for (j = 1; j <= n - k; j++)
        a /= j;
    return a;
};

double bezierBlend( int i, double t, int n ) 
{
    return choose( n, i ) * pow(1 - t, n - i) * pow( t, i );
}

ただし、ほとんどのアプリケーションでは、累乗と二項係数を毎回計算するのは非常に非効率的です。典型的なアプリケーションでは、曲線の次数は一定 (たとえば、2 次の場合は 2、3 次の場合は 3) であり、式を前もって拡張することで関数をより効率的に計算できます。3 次曲線の例を次に示します。

double BezCoef(int i, double t)
{
  double tmp = 1-t;
  switch (i)
  {
  case 0: return tmp*tmp*tmp;

  case 1: return 3*tmp*tmp*t;

  case 2: return 3*tmp*t*t;

  case 3: return t*t*t;
  }
  return 0; // not reached
}