分割が存在すると仮定する場合は、それをすべてのペアに適用する必要があります。これらはによって生成される可能性があります
ClearAll[permsnodups];
permsnodups[lp_] := DeleteDuplicates[Permutations[lp, {2}],
((#1[[1]] == #2[[1]]) &&(#1[[2]] == #2[[2]]) ||
(#1[[1]] == #2[[2]]) && (#1[[2]] == #2[[1]])) &]
これは次のことを行います:permsnodups[{a, b, c, d}]を与え{{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}}、その上に関数をマッピングできますsplit(つまり、これらはすべてペアであり、もし{a,b}is then{b,a}がないことを確認してから、理由もなく 2 倍の作業を行っていることになります。これは $\sum_{i を実行するようなものです)。 $\sum_{i,j}$ ではなく、j>i}$)。
編集：これが実装ですsplit（私は30分ほどインターネットにアクセスできない状態で立ち往生していたので、関連する方程式を手作業で計算しました。これはあなたが提供したリンクに基づいておらず、最適化されていてもきれいでもありません）：
ClearAll[split2]
split2[{{ai_, bi_}, {ci_, di_}}] := Module[
{g1, g2, a, b, c, d, x0, y0, alpha, beta},
(*make sure that a is to the left of b*)
If[ai[[1]] > bi[[1]], {a, b} = {bi, ai}, {a, b} = {ai, bi}];
If[ci[[1]] > di[[1]], {c, d} = {di, ci}, {c, d} = {ci, di}];
g1 = (b[[2]] - a[[2]])/(b[[1]] - a[[1]]);
g2 = (d[[2]] - c[[2]])/(d[[1]] - c[[1]]);
If[g2 \[Equal] g1,
{{a, b}, {c, d}},(*they're parallel*)
alpha = a[[2]] - g1*a[[1]];
beta = c[[2]] - g2*c[[1]];
x0 = (alpha - beta)/(g2 - g1);(*intersection x*)
If[(a[[1]] < x0 < b[[1]]) && (c[[1]] < x0 <
d[[1]]),(*they do intersect*)
y0 = alpha + g1*x0;
{{a, #}, {#, b}, {c, #}, {#, d}} &@{x0, y0},
{{a, b}, {c, d}}(*they don't intersect after all*)]]]
（実際、それはひどく遅くて醜いです）。とにかく、次のように機能することがわかります。
Manipulate[
Grid[{{Graphics[{Line[{p1, p2}, VertexColors \[Rule] {Red, Green}],
Line[{p3, p4}]},
PlotRange \[Rule] 3, Axes \[Rule] True],
(*Reap@split2[{{p1,p2},{p3,p4}}]//Last,*)
If[
Length@split2[{{p1, p2}, {p3, p4}}] \[Equal] 2,
"not intersecting",
"intersecting"]}}],
{{p1, {0, 1}}, Locator}, {{p2, {1, 1}}, Locator},
{{p3, {2.3, -.1}}, Locator}, {{p4, {2, 1}}, Locator}]
次のようなものを生成します
と
(ロケータを移動できます)。気をつけてください、split2線の1つが垂直である場合は常に0で除算します（これは修正できますが、私は行っていません）。
いずれにせよ、これはすべて非常に遅くて醜いです。コンパイルしてリスト可能にする（そしてあなたが与えたリンクを使用する）ことでより速くすることができますが、私の現在のコーヒーブレイクは終わりました（または30分以上前でした）. 後でこれに戻ろうとします。
それまでの間、具体的な質問がないか尋ねてください (たとえば、垂直線の区切りがわからない場合など)。そして、これはあなたが求めることを行いますが、行のリストをマップすると、フラット化する必要がある不規則なリストになることに注意してください。しかし、これはあなたが求めたものです:)