scala - テールコールをサポートするためにアッカーマン関数のバリエーションを変換する方法は?

Question

私は現在、スタックがオーバーフローしないように、末尾呼び出しの最適化をサポートする scala で ackermann 関数のバリエーションを実装するという問題を解決しています。

問題は、末尾呼び出しを最適化する方法が見つからないことです。continuation-pass-style(CPS) が役立つと言われましたが、CPS スタイルで再実装に成功したにもかかわらず、まだ道に迷っています。

アッカーマン関数のバリエーションは次のとおりです。

ppa(p, a, b) = p(a, b)               (if a <= 0 or b <= 0)
ppa(p, a, b) = p(a, ppa(p, a-1, b))  (if p(a, b) is even and a, b > 0)
ppa(p, a, b) = p(ppa(p, a, b-1), b)  (if p(a, b) is odd and a, b > 0)

最適化なしのコードは次のとおりです。

def ppa(p: (Int, Int) => Int, a: Int, b: Int): Int = {
  def ppa_cont(a: Int, b: Int, ret: (Int, Int) => Int): Int = {
    if (a <= 0 || b <= 0) ret(a, b)
    else (a, b) match {
      case (_, _) if (p(a, b) % 2 == 0) => ret(a, ppa_cont(a-1, b, (x, y) => ret(x, y)))
      case (_, _) => ret(ppa_cont(a, b-1, (x, y) => ret(x, y)), b)
    }
  }

  ppa_cont(a, b, p)
}

別の試行は次のとおりです。

def ppa(p: (Int, Int) => Int, a: Int, b: Int): Int = {
  def ppa_cont(a: Int, b: Int, cont: (Int, Int) => Int): (Int, Int) => Int = {
    if (a <= 0 || b <= 0) cont
    else if (p(a, b) % 2 == 0) (a, b) => cont(a, ppa_cont(a-1, b, cont)(a-1, b))
    else (a, b) => cont(ppa_cont(a, b-1, cont)(a, b-1), b)
  }
 
  ppa_cont(a, b, p)(a, b)
}

私はそれを次のように最適化しようとしました：

def ppa(p: (Int, Int) => Int, a: Int, b: Int): Int = {
  @annotation.tailrec
  def ppa_cont(a: Int, b: Int, ret: (Int, Int) => TailRec[Int]): TailRec[Int] = {
    if (a <= 0 || b <= 0) tailcall(ret(a, b))
    else (a, b) match {
      case (_, _) if (p(a, b) % 2 == 0) => {
        tailcall(ret(a, ppa_cont(a-1, b, (x, y) => ret(x-1, y))))
      }
      case (_, _) => {
        tailcall(ret(ppa_cont(a, b-1, (x, y) => ret(x, y-1)), b))
      }
    }
  }

  val lifted: (Int, Int) => TailRec[Int] = (x, y) => done(p(x, y))

  ppa_cont(a, b, lifted).result
}

しかし、これは型の不一致のためにコンパイルされません。

何が問題なのですか？私は間違った方向に進んでいますか？ちょっとしたヒントや手助けをいただければ幸いです。どうも ：）

ps からヒントを得ました:なぜscalaはテールコールの最適化を行わないのですか?