確率分布 (バイオインフォマティクスに関連) の式を計算しようとしていますが、2 つの異なるソースからの確率変数に関する情報を組み合わせるのに問題があります。基本的に、ここにシナリオがあります: 3 つの離散確率変数 X、A & B があります。X は A と B に依存します。A と B は X を介してのみ関連付けられます。つまり、A と B は X から独立しています。式: P(X, A) および P(X, B)。P(X, A, B) を計算する必要があります。これは連鎖律の単純な適用ではありません。
P(A) が使用可能であるため、最初の式から P(X | A) を導き出すことができます。B は A から独立して観測されることは決してなく、P(B) はすぐには利用できません。せいぜい、A を周辺化することで近似できますが、式 P(A, B) は閉じた形式を持たないため、統合はトリッキーです。
情報を破棄せずに P(X, A, B) を導出する方法について何か考えはありますか? よろしくお願いします。
アミット
ここで扱っているのは無向非巡回グラフです。X が与えられた場合、A は条件付きで B から独立していますが、X は A と B に依存しています (私は直接仮定します)。信念の伝播。
さて、私が同時確率を行ってから長い時間が経ちましたので、これを大きな塩で取ってください。しかし、AとBが直交していることを考えると、最初に探し始めるのは次のような表現です。
P（X、A、B）= P（X、A）+（P（X、B）*（1-P（X、A）））;
繰り返しになりますが、これは私がこの種の作業を行ってから非常に長い時間が経過しているため、探索するためのアイデアを提供するためのものです。
あなたの質問は、あなたが何を観察し、何が未知数であるかという点で非常に不明確です。あなたが明確に述べている唯一の事実は、Xが与えられたときにAとBが独立していることのようです。つまり、
仮定: P(A,B|X)=P(A|X)P(B|X)
したがって、 P(A,B,X)=P(A,B|X)P(X)=P(A|X)P(B|X)P(X)=P(A,X)P(X) )=P(B,X)P(X)
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