c - 初等アーベル群

Question

ウィキペディアで、ビット フィールドに関連していると思われる初等アーベル群について読んだところです。ビットフィールドを完全にマスターしようと努力しているので、誰かがこの特定の段落を説明してくれるとありがたい.

Answer 1

グループは、次のように機能する二項演算を組み合わせZ/2Zたセットです。{0,1}+

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

その段落で、著者は group を参照しています(Z/2Z)^n。これは、順序付けられたnビットのタプルです。

(b_1, b_2, ..., b_n)

どこでb_i = 0または1、二項演算+は座標ごとに行われるため、

(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n)

のようb_i+d_iに行われZ/2Zます。

ここで説明する部分順序は、次の式で与えられる<=通常の順序です。Z/2Z

0 <= 1

0 <= 0
1 <= 1

最後の 2 つはreflexiveです。この順序は座標ごとに拡張される(Z/2Z)^nため、

(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n)

場合に限り

b_i <= d_i for every i

たとえば、n=2 の場合、次の関係が得られます。

(0,0) <= (0,0)
(0,0) <= (0,1)
(0,0) <= (1,0)
(0,0) <= (1,1)

(0,1) <= (0,1)
(0,1) <= (1,1)

(1,0) <= (1,0)
(1,0) <= (1,1)

(1,1) <= (1,1)

(1,0)と(0,1)は比類のない(0,1) <= (1,0)意味であることに注意してください(1,0) <= (0,1)。