math - 逆不完全ガンマ関数の単純な近似

Question

いくつかの単純な分析関数f（s、Г）で逆不完全ガンマ関数Г（s、x）をどのように近似できますか？つまり、x = f（s、Г）= 12 * log（123.45 *Г）+Г+ 123.4^sのように記述します。

（少なくともアイデアや参考資料が必要です。）

Answer 1

Boost のコードを見ることができます: http://www.boost.org/doc/libs/1_35_0/libs/math/doc/sf_and_dist/html/math_toolkit/special/sf_gamma/igamma.html使用しています。

編集: 逆もあります: http://www.boost.org/doc/libs/1_35_0/libs/math/doc/sf_and_dist/html/math_toolkit/special/sf_gamma/igamma_inv.html

Answer 2

I've found out that x = f(s,Г) with given s can be nicely approximated by x = p0*(1-Г)^p1*ln(Г*p2). At least it worked for me with s <= 15 in region 0.001 < Г < 0.999.

Here p0,p1,p2 - is constants, which are chosen by approximation of f(s,Г) after you have chosen s.

Answer 3

Cephesにはかなり良い実装があります。Cephes バージョンのいくつかのバグを修正したと思われるD 翻訳もあります。