Python（2.7）で数値のすべての要素を見つける効率的な方法を誰かが私に説明できますか？
これを行うためのアルゴリズムを作成することはできますが、コーディングが不十分で、多数の結果を生成するには時間がかかりすぎると思います。
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from functools import reduce
def factors(n):
return set(reduce(list.__add__,
([i, n//i] for i in range(1, int(n**0.5) + 1) if n % i == 0)))
これにより、数値のすべての要素が非常に迅速に返されますn。
なぜ上限が平方根なのか？
sqrt(x) * sqrt(x) = x。したがって、2つの要素が同じである場合、それらは両方とも平方根です。一方の要素を大きくする場合は、もう一方の要素を小さくする必要があります。これは、2つのうちの1つが常に以下になることを意味しsqrt(x)ます。したがって、その時点まで検索するだけで、2つの一致する要素の1つを見つけることができます。次に、を使用x / fac1してを取得できますfac2。
のreduce(list.__add__, ...)小さなリストを取得し、[fac1, fac2]それらを1つの長いリストにまとめています。
[i, n/i] for i in range(1, int(sqrt(n)) + 1) if n % i == 0小さい方で割ったときの余りがゼロの場合、は1組の係数を返します（n大きい方もチェックする必要はありませんn。小さい方で割るとそれが得られます）。
set(...)外側は重複を取り除きます。これは完全な正方形でのみ発生します。の場合、これは2回n = 4返されるので、そのうちの1つを削除します。2set
于 2011-07-23T12:04:32.007 に答える
70
@agfによって提示されるソリューションは優れていますが、パリティをチェックすることにより、任意の奇数に対して最大50％高速な実行時間を達成できます。奇数の因数は常に奇数であるため、奇数を扱うときにこれらをチェックする必要はありません。
プロジェクトオイラーのパズルを自分で解き始めたところです。一部の問題では、2つのネストされたループ内で除数チェックが呼び出されるforため、この関数のパフォーマンスが不可欠です。
この事実をagfの優れたソリューションと組み合わせると、次の関数になりました。
from functools import reduce
from math import sqrt
def factors(n):
step = 2 if n%2 else 1
return set(reduce(list.__add__,
([i, n//i] for i in range(1, int(sqrt(n))+1, step) if n % i == 0)))
ただし、数値が小さい場合（〜<100）、この変更による余分なオーバーヘッドにより、関数の時間が長くなる可能性があります。
速度を確認するためにいくつかのテストを実行しました。以下は使用されるコードです。異なるプロットを作成するために、X = range(1,100,1)それに応じて変更しました。
import timeit
from math import sqrt
from matplotlib.pyplot import plot, legend, show
def factors_1(n):
step = 2 if n%2 else 1
return set(reduce(list.__add__,
([i, n//i] for i in range(1, int(sqrt(n))+1, step) if n % i == 0)))
def factors_2(n):
return set(reduce(list.__add__,
([i, n//i] for i in range(1, int(sqrt(n)) + 1) if n % i == 0)))
X = range(1,100000,1000)
Y = []
for i in X:
f_1 = timeit.timeit('factors_1({})'.format(i), setup='from __main__ import factors_1', number=10000)
f_2 = timeit.timeit('factors_2({})'.format(i), setup='from __main__ import factors_2', number=10000)
Y.append(f_1/f_2)
plot(X,Y, label='Running time with/without parity check')
legend()
show()
X = range（1,100,1）
ここでは大きな違いはありませんが、数値が大きいほど、利点は明らかです。
X = range（1,100000,1000）（奇数のみ）
X = range（2,100000,100）（偶数のみ）
X = range（1,100000,1001）（代替パリティ）
于 2013-10-24T23:57:04.697 に答える
31
agfの答えは本当にクールです。を使用しないように書き直すことができるかどうかを確認したかったのreduce()です。これは私が思いついたものです：
import itertools
flatten_iter = itertools.chain.from_iterable
def factors(n):
return set(flatten_iter((i, n//i)
for i in range(1, int(n**0.5)+1) if n % i == 0))
トリッキーなジェネレーター関数を使用するバージョンも試しました。
def factors(n):
return set(x for tup in ([i, n//i]
for i in range(1, int(n**0.5)+1) if n % i == 0) for x in tup)
私はそれを計算によって計時しました：
start = 10000000
end = start + 40000
for n in range(start, end):
factors(n)
Pythonにコンパイルさせるために1回実行した後、time（1）コマンドで3回実行し、最高の時間を維持しました。
- バージョンを減らす：11.58秒
- itertoolsバージョン：11.49秒
- トリッキーなバージョン：11.12秒
itertoolsバージョンはタプルを構築し、それをflatten_iter（）に渡すことに注意してください。代わりにリストを作成するようにコードを変更すると、少し遅くなります。
- iterools（リスト）バージョン：11.62秒
トリッキーなジェネレーター関数バージョンは、Pythonで可能な限り最速だと思います。しかし、reduceバージョンよりもそれほど高速ではなく、私の測定では約4％高速です。
于 2011-08-02T08:57:08.630 に答える
17
SymPyにはfactorintと呼ばれる業界で強力なアルゴリズムがあります。
>>> from sympy import factorint
>>> factorint(2**70 + 3**80)
{5: 2,
41: 1,
101: 1,
181: 1,
821: 1,
1597: 1,
5393: 1,
27188665321L: 1,
41030818561L: 1}
これには1分もかかりませんでした。それは方法のカクテルの間で切り替わります。上記のリンク先のドキュメントを参照してください。
すべての素因数を考えると、他のすべての要素を簡単に構築できます。
次の例のように、受け入れられた回答が上記の数を因数分解するのに十分な時間（つまり、永遠）実行されたとしても、失敗する場合があることに注意してください。これは、ずさんなためint(n**0.5)です。たとえばn = 10000000000000079**2、
>>> int(n**0.5)
10000000000000078L
10000000000000079は素数であるため、受け入れられた回答のアルゴリズムはこの要素を見つけることはありません。それは単なるオフバイワンではないことに注意してください。より大きな数の場合、それはより多くオフになります。このため、この種のアルゴリズムでは浮動小数点数を避ける方がよいでしょう。
于 2017-05-17T05:47:08.807 に答える
16
これは、よりpythonicスタイルで同じアルゴリズムを実装する@agfのソリューションの代替手段です。
def factors(n):
return set(
factor for i in range(1, int(n**0.5) + 1) if n % i == 0
for factor in (i, n//i)
)
このソリューションは、Python2とPython3の両方でインポートなしで機能し、はるかに読みやすくなっています。このアプローチのパフォーマンスはテストしていませんが、漸近的には同じである必要があります。パフォーマンスが深刻な問題である場合は、どちらのソリューションも最適ではありません。
于 2016-08-07T19:42:58.573 に答える
13
agfの答えに対する代替アプローチ：
def factors(n):
result = set()
for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
div, mod = divmod(n, i)
if mod == 0:
result |= {i, div}
return result
于 2011-07-23T13:10:10.003 に答える
13
nが最大10**16（おそらくもう少し）の場合、これは高速で純粋なPython3.6ソリューションです。
from itertools import compress
def primes(n):
""" Returns a list of primes < n for n > 2 """
sieve = bytearray([True]) * (n//2)
for i in range(3,int(n**0.5)+1,2):
if sieve[i//2]:
sieve[i*i//2::i] = bytearray((n-i*i-1)//(2*i)+1)
return [2,*compress(range(3,n,2), sieve[1:])]
def factorization(n):
""" Returns a list of the prime factorization of n """
pf = []
for p in primeslist:
if p*p > n : break
count = 0
while not n % p:
n //= p
count += 1
if count > 0: pf.append((p, count))
if n > 1: pf.append((n, 1))
return pf
def divisors(n):
""" Returns an unsorted list of the divisors of n """
divs = [1]
for p, e in factorization(n):
divs += [x*p**k for k in range(1,e+1) for x in divs]
return divs
n = 600851475143
primeslist = primes(int(n**0.5)+1)
print(divisors(n))
于 2017-10-09T00:22:06.580 に答える
12
数の因子を見つける最も簡単な方法：
def factors(x):
return [i for i in range(1,x+1) if x%i==0]
于 2019-05-13T07:09:39.407 に答える
8
私はこれらの素晴らしい答えのほとんどをtimeitで試し、それらの効率と私の単純な関数を比較しましたが、それでも私は常にここにリストされているものよりも優れていると思います。私はそれを共有して、皆さんがどう思うか見てみようと思いました。
def factors(n):
results = set()
for i in xrange(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
if n % i == 0:
results.add(i)
results.add(int(n/i))
return results
書かれているように、テストするには数学をインポートする必要がありますが、math.sqrt（n）をn**。5に置き換えることも同様に機能するはずです。重複はセットに存在できないため、重複をチェックする時間を無駄にすることはありません。
于 2014-11-21T00:57:42.947 に答える
6
afg＆eryksunのソリューションのさらなる改善。次のコードは、実行時の漸近的な複雑さを変更せずに、すべての要素のソートされたリストを返します。
def factors(n):
l1, l2 = [], []
for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
q,r = n//i, n%i # Alter: divmod() fn can be used.
if r == 0:
l1.append(i)
l2.append(q) # q's obtained are decreasing.
if l1[-1] == l2[-1]: # To avoid duplication of the possible factor sqrt(n)
l1.pop()
l2.reverse()
return l1 + l2
アイデア：list.sort（）関数を使用して、nlog（n）の複雑さを与えるソート済みリストを取得する代わりに。O（n）の複雑さを必要とするl2でlist.reverse（）を使用する方がはるかに高速です。（これがPythonの作成方法です。）l2.reverse（）の後、l2をl1に追加して、ソートされた因子のリストを取得できます。
l1には増加しているi- sが含まれていることに注意してください。l2には、減少しているq -sが含まれています。それが上記のアイデアを使用する理由です。
于 2012-12-22T02:19:26.393 に答える
5
これは、reduceを使用せずに、多数で適切に機能する別の代替手段です。sumリストをフラット化するために使用します。
def factors(n):
return set(sum([[i, n//i] for i in xrange(1, int(n**0.5)+1) if not n%i], []))
于 2013-11-08T02:45:19.473 に答える
4
sqrt(number_to_factor)3 * 3*11と。を持つ99のような珍しい数よりも大きい数をつかむようにしてくださいfloor sqrt(99)+1 == 10。
import math
def factor(x):
if x == 0 or x == 1:
return None
res = []
for i in range(2,int(math.floor(math.sqrt(x)+1))):
while x % i == 0:
x /= i
res.append(i)
if x != 1: # Unusual numbers
res.append(x)
return res
于 2013-01-25T11:31:08.280 に答える
2
これは、素数を使用してはるかに高速にする場合の例です。これらのリストはインターネットで簡単に見つけることができます。コードにコメントを追加しました。
# http://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt
# First 10000 primes
_PRIMES = (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463,
467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541,
547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601,
607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659,
661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733,
739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809,
811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863,
877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941,
947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013,
# Mising a lot of primes for the purpose of the example
)
from bisect import bisect_left as _bisect_left
from math import sqrt as _sqrt
def get_factors(n):
assert isinstance(n, int), "n must be an integer."
assert n > 0, "n must be greather than zero."
limit = pow(_PRIMES[-1], 2)
assert n <= limit, "n is greather then the limit of {0}".format(limit)
result = set((1, n))
root = int(_sqrt(n))
primes = [t for t in get_primes_smaller_than(root + 1) if not n % t]
result.update(primes) # Add all the primes factors less or equal to root square
for t in primes:
result.update(get_factors(n/t)) # Add all the factors associted for the primes by using the same process
return sorted(result)
def get_primes_smaller_than(n):
return _PRIMES[:_bisect_left(_PRIMES, n)]
于 2015-02-20T06:22:18.667 に答える
2
ここですでに示したものよりも潜在的に効率的なアルゴリズム（特に、に小さなプライムファクトンがある場合n）。ここでの秘訣は、素因数が見つかるたびに試行除算が必要になる制限を調整することです。
def factors(n):
'''
return prime factors and multiplicity of n
n = p0^e0 * p1^e1 * ... * pk^ek encoded as
res = [(p0, e0), (p1, e1), ..., (pk, ek)]
'''
res = []
# get rid of all the factors of 2 using bit shifts
mult = 0
while not n & 1:
mult += 1
n >>= 1
if mult != 0:
res.append((2, mult))
limit = round(sqrt(n))
test_prime = 3
while test_prime <= limit:
mult = 0
while n % test_prime == 0:
mult += 1
n //= test_prime
if mult != 0:
res.append((test_prime, mult))
if n == 1: # only useful if ek >= 3 (ek: multiplicity
break # of the last prime)
limit = round(sqrt(n)) # adjust the limit
test_prime += 2 # will often not be prime...
if n != 1:
res.append((n, 1))
return res
もちろん、これはまだ試行割り法であり、これ以上派手なものはありません。したがって、その効率は依然として非常に制限されています（特に、小さな除数のない大きな数の場合）。
これはpython3です。//Python 2に適応するために必要なのは除算だけです（追加from __future__ import division）。
于 2017-05-13T15:43:43.000 に答える
2
ライブラリを使用したくない場合は、これが最も簡単な方法だと思います。
def factors(n):
l = [] # empty list
# appending the factors in the list
for i in range(1,n+1):
if n%i==0:
l.append(i)
return l
于 2021-07-05T14:03:40.087 に答える
1
を使用set(...)すると、コードが少し遅くなり、平方根をチェックする場合にのみ本当に必要になります。これが私のバージョンです：
def factors(num):
if (num == 1 or num == 0):
return []
f = [1]
sq = int(math.sqrt(num))
for i in range(2, sq):
if num % i == 0:
f.append(i)
f.append(num/i)
if sq > 1 and num % sq == 0:
f.append(sq)
if sq*sq != num:
f.append(num/sq)
return f
このif sq*sq != num:条件は、平方根が整数ではないが、平方根の底が因数である12のような数値に必要です。
このバージョンは番号自体を返さないことに注意してください。ただし、必要に応じて簡単に修正できます。出力もソートされません。
1〜200のすべての番号で10000回、1〜5000のすべての番号で100回実行するようにタイミングを調整しました。dansalmo、Jason Schorn、oxrock、agf、steveha、eryksunのソリューションなど、私がテストした他のすべてのバージョンよりも優れていますが、oxrockのソリューションがはるかに近いです。
于 2015-09-02T20:16:26.177 に答える
1
numpyがpythonループよりもはるかに高速である場合でも、誰もnumpyを使用していないというこの質問を見て、私はかなり驚きました。@agfのソリューションをnumpyで実装すると、平均で8倍速くなります。numpyで他のソリューションのいくつかを実装した場合、驚くべき時間を得ることができると私は信じています。
これが私の関数です：
import numpy as np
def b(n):
r = np.arange(1, int(n ** 0.5) + 1)
x = r[np.mod(n, r) == 0]
return set(np.concatenate((x, n / x), axis=None))
x軸の番号は関数への入力ではないことに注意してください。関数への入力は、x軸の数値から1を引いた数の2です。したがって、10の場合、入力は2 ** 10-1=1023になります。
于 2018-08-21T10:47:30.993 に答える
1
あなたの最大係数はあなたの数を超えていないので、例えば
def factors(n):
factors = []
for i in range(1, n//2+1):
if n % i == 0:
factors.append (i)
factors.append(n)
return factors
voilá！
于 2018-12-07T09:50:41.190 に答える
1
import math
'''
I applied finding prime factorization to solve this. (Trial Division)
It's not complicated
'''
def generate_factors(n):
lower_bound_check = int(math.sqrt(n)) # determine lowest bound divisor range [16 = 4]
factors = set() # store factors
for divisors in range(1, lower_bound_check + 1): # loop [1 .. 4]
if n % divisors == 0:
factors.add(divisors) # lower bound divisor is found 16 [ 1, 2, 4]
factors.add(n // divisors) # get upper divisor from lower [ 16 / 1 = 16, 16 / 2 = 8, 16 / 4 = 4]
return factors # [1, 2, 4, 8 16]
print(generate_factors(12)) # {1, 2, 3, 4, 6, 12} -> pycharm output
Pierre Vriens hopefully this makes more sense. this is an O(nlogn) solution.
于 2018-12-08T19:08:59.023 に答える
1
Pythonでcypariライブラリを使用した簡単な解決策を見つけました。ここにリンクがあります！
import cypari
def get_divisors(n):
divisors = cypari.pari('divisors({})'.format(n))
return divisors
print(get_divisors(24))
出力
[1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24]
于 2021-07-06T08:41:05.530 に答える
0
次のリスト内包表記のような単純なものを使用します。1と検索しようとしている数をテストする必要はないことに注意してください。
def factors(n):
return [x for x in range(2, n//2+1) if n%x == 0]
平方根の使用に関して、10の因数を見つけたいとしましょう。sqrt(10) = 4したがってrange(1, int(sqrt(10))) = [1, 2, 3, 4]、4までの整数部分は、明らかに5を見逃します。
私が提案する何かが欠けていない限り、あなたがこのようにそれをしなければならないなら、を使ってint(ceil(sqrt(x)))。もちろん、これは関数への不必要な呼び出しをたくさん生成します。
于 2013-03-03T19:13:08.853 に答える
0
読みやすさと速度については、@ oxrockのソリューションが最適だと思います。そのため、Python3+用に書き直されたコードを次に示します。
def num_factors(n):
results = set()
for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0: results.update([i,int(n/i)])
return results
于 2017-03-12T17:19:34.080 に答える
0
タプルのxまたはvに重複が見つかるまでループします。ここで、xは分母で、vは結果です。
number=30
tuple_list=[]
for i in np.arange(1,number):
if number%i==0:
other=int(number/i)
if any([(x,v) for (x,v) in tuple_list if (i==x) or (i==v)])==True:
break
tuple_list.append((i,other))
flattened = [item for sublist in tuple_list for item in sublist]
print(sorted(flattened))
出力
[1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30]
于 2021-06-04T20:04:20.747 に答える
0
次のラムダ関数を使用できます。
factor = lambda x:[(ele,x/ele) for ele in range(1,x//2+1) if x%ele==0 ]
factor（10）
出力：[（1、10.0）、（2、5.0）、（5、2.0）]
この関数は、リスト内の指定された数のすべての因子を返します。
于 2021-12-10T15:11:01.567 に答える
0
質問にはPython（2.7）と書かれていますが、人々はNumpyを使用したこの単純なソリューションに興味があるかもしれません。
import numpy as np
t=np.arange(2,n,1)
t[n%t==0]
1これは、番号自体も返しませんn。nしたがって、が素数の場合は空の配列を返します。
于 2022-01-31T10:41:00.993 に答える
-1
import 'dart:math';
generateFactorsOfN(N){
//determine lowest bound divisor range
final lowerBoundCheck = sqrt(N).toInt();
var factors = Set<int>(); //stores factors
/**
* Lets take 16:
* 4 = sqrt(16)
* start from 1 ... 4 inclusive
* check mod 16 % 1 == 0? set[1, (16 / 1)]
* check mod 16 % 2 == 0? set[1, (16 / 1) , 2 , (16 / 2)]
* check mod 16 % 3 == 0? set[1, (16 / 1) , 2 , (16 / 2)] -> unchanged
* check mod 16 % 4 == 0? set[1, (16 / 1) , 2 , (16 / 2), 4, (16 / 4)]
*
* ******************* set is used to remove duplicate
* ******************* case 4 and (16 / 4) both equal to 4
* return factor set<int>.. this isn't ordered
*/
for(var divisor = 1; divisor <= lowerBoundCheck; divisor++){
if(N % divisor == 0){
factors.add(divisor);
factors.add(N ~/ divisor); // ~/ integer division
}
}
return factors;
}
于 2018-12-08T09:31:45.200 に答える
-5
これが最も簡単な方法だと思います。
x = 23
i = 1
while i <= x:
if x % i == 0:
print("factor: %s"% i)
i += 1
于 2018-08-11T08:06:41.513 に答える