可変アリティの多数の演算子の下でセットの固定小数点/閉包を計算するライブラリを探しています。例えば、
fixwith [(+)] [1]
整数は、N (自然数、1..) のすべてを計算する必要があります。頑張って書いてみたのですが、足りないところがあります。これはあまり効率的ではありません。また、マルチアリティ関数の処理が最もエレガントではないと感じています。fixさらに、手動再帰の代わりに組み込み関数を使用して記述することは可能でしょうか?
class OperatorN α β | β -> α where
wrap_op :: β -> (Int, [α] -> α)
instance OperatorN α (() -> α) where
wrap_op f = (0, \[] -> f ())
instance OperatorN α (α -> α) where
wrap_op f = (1, \[x] -> f x)
instance OperatorN α ((α, α) -> α) where
wrap_op f = (2, \[x, y] -> f (x, y))
instance OperatorN α ((α, α, α) -> α) where
wrap_op f = (3, \[x, y, z] -> f (x, y, z))
instance OperatorN α ((α, α, α, α) -> α) where
wrap_op f = (4, \[x, y, z, w] -> f (x, y, z, w))
type WrappedOp α = (Int, [α] -> α)
fixwith_next :: Eq α => [WrappedOp α] -> [α] -> [α]
fixwith_next ops s = List.nub (foldl (++) s (map g ops)) where
g (0, f) = [f []]
g (arity, f) = do
x <- s
let fx = \xs -> f (x:xs)
g (arity - 1, fx)
fixwith ops s
| next <- fixwith_next ops s
, next /= s
= fixwith ops next
fixwith _ s = s
例、
> fixwith [wrap_op $ uncurry (*)] [-1 :: Int]
[-1,1]
> fixwith [wrap_op $ uncurry (*)] [1 :: Int]
[1]
> fixwith [wrap_op $ max 3, wrap_op $ \() -> 0] [1 :: Int]
[1,3,0]
セットバージョン
これでパフォーマンスが大幅に向上するわけではありませんが、実際に高速化するには、計算を減らす方法を見つける必要があると思います。
import qualified Control.RMonad as RMonad
class OperatorN α β | β -> α where
wrap_op :: β -> (Int, [α] -> α)
instance OperatorN α (() -> α) where
wrap_op f = (0, \[] -> f ())
instance OperatorN α (α -> α) where
wrap_op f = (1, \[x] -> f x)
instance OperatorN α ((α, α) -> α) where
wrap_op f = (2, \[x, y] -> f (x, y))
instance OperatorN α ((α, α, α) -> α) where
wrap_op f = (3, \[x, y, z] -> f (x, y, z))
instance OperatorN α ((α, α, α, α) -> α) where
wrap_op f = (4, \[x, y, z, w] -> f (x, y, z, w))
type WrappedOp α = (Int, [α] -> α)
fixwith_next :: Ord α => [WrappedOp α] -> Set α -> Set α
fixwith_next ops s = Set.unions $ s : map g ops where
g (0, f) = RMonad.return $ f []
g (arity, f) = s RMonad.>>= \x ->
g (arity - 1, \xs -> f (x:xs))
fixwith' ops s
| next <- fixwith_next ops s
, next /= s
= fixwith' ops next
fixwith' _ s = s
fixwith ops s = Set.toList $ fixwith' ops (Set.fromList s)
怠惰なバージョンを設定する
私はRMonadこれを少しきれいにして、ダニエルが提案したように怠惰にしました。悲しいことに、ほとんどの時間は実際の乗算ルーチンに費やされていると思うので、この変更によるパフォーマンスの向上は見られませんでした。怠惰はクールだけど。
notin :: Ord α => Set α -> Set α -> Set α
notin = flip Set.difference
class Ord α => OperatorN α β | β -> α where
next_values :: β -> Set α -> Set α
instance Ord α => OperatorN α (α -> α) where
next_values f s = notin s $ s RMonad.>>= \x -> RMonad.return (f x)
instance Ord α => OperatorN α (α -> α -> α) where
next_values f s = s RMonad.>>= \x -> next_values (f x) s
instance Ord α => OperatorN α (α -> α -> α -> α) where
next_values f s = s RMonad.>>= \x -> next_values (f x) s
instance Ord α => OperatorN α (α -> α -> α -> α -> α) where
next_values f s = s RMonad.>>= \x -> next_values (f x) s
-- bind lambdas with next_values
fixwith_next :: Ord α => [Set α -> Set α] -> Set α -> Set α
fixwith_next nv_bnd s = Set.unions $ map (\f -> f s) nv_bnd -- bound next values
fixwith' :: Ord α => [Set α -> Set α] -> Set α -> [α]
fixwith' ops s@(fixwith_next ops -> next)
| Set.size next == 0 = []
| otherwise = (Set.toList next) ++ fixwith' ops (Set.union s next)
fixwith ops s = (Set.toList s) ++ fixwith' ops s
fixwith_lst ops = fixwith ops . Set.fromList
例
> take 3 $ fixwith [next_values (+2)] (Set.fromList [1])
[1,3,5]
私は単項演算を失う必要がありましたが、それは取引キラーではありません。