c++ - 離散フーリエ変換のためのC++での複素数の表現

Question

私は現在、手動で計算したフーリエベクトルが正しいかどうかを確認するのに役立つ小さなツールを書いています。ここで、で指定されたn番目のUnityのルートが必要omega = exp(2*pi*i / n)です。omega誰かがこれをcomplexC++で表現する方法を教えてもらえますか？

Answer 1

オイラーの公式を使用します。

exp(2πi/n) = cos(2π/n) + i sin(2π/n)

それなら簡単です：

complex<double> rootOfUnity(cos(TWOPI/n), sin(TWOPI/n));

（TWOPIを、システムで使用可能なマクロ、または適切と思われる2πの値に置き換えます）。

Answer 2

さて、ツイドルファクターオメガの実数部と虚数部は次のとおりです。

double angle = 2*pi/n;

double real = cos(angle);
double imaj = sin(angle);

complex<double> omega(real, imaj);

Answer 3

極座標を使用して複素数を返す関数があります。

#include<complex>
complex polar(const T& rho)
complex polar(const T& rho, const T& theta)

ここrhoで、は大きさ、thetaはラジアン単位の角度です。

この場合、rhoは常に1.0です。

const double pi = 3.141592653589793238462643383279;
double omega = polar(1.0, 2*pi*i/n);