離散フーリエ変換に関するちょっとした質問があります。私の理解が正しければ、多項式をそのポイント値表現に変換します。多項式の n ポイントは n-1 乗になります。しかし、なぜそれを 1 の n 乗根で評価しなければならないのでしょうか? この多項式を一意に識別し、はるかに単純な他の n 個のポイントはありませんか?
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主な適用理由は、
- 波は単項式になります。
- 時空間上の積は位相空間上の畳み込みであり、その逆も同様です (したがって、次数 n の 2 つの多項式を O(n log n) で乗算できます)。
- 時空間上の導関数は、位相空間上の x による積であり、その逆も同様です。
ランダムなポイントを持つこれらのどれもありません-直観的に言えば、それらはグループを形成しないためです。理論的な理由は他にもたくさんあります (さらにいくつかの応用的な理由もあります)。
于 2009-04-14T14:06:27.317 に答える
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この多項式を一意に識別し、はるかに単純な他の n 個のポイントはありませんか?
両方にいいえ。1) n 個の任意の点が機能するという保証はなく、2) より単純ではありません。質問をひっくり返してください: なぜ団結のルーツに反対するのですか?
于 2009-04-13T17:11:43.543 に答える
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いいえ、そうではありません。多項式とは何の関係もありません。これは、ベクトル (数値の最初のシーケンス) を別の基底に分解することです。この基底には一連の非常に便利なプロパティがあるというだけです。
(1) 直交です。ベクトルは混合せず、変換を元の基底に戻すことは非常に簡単です。
(2) フーリエ基底ベクトルは、シフト (離散の場合は循環シフト) 操作の固有ベクトルです。フーリエ基底関数は、ベクトル インデックスをシフトした後も、同じ関数 (数の倍) です。これが、畳み込みと、フーリエ空間での大規模なクラスの微分方程式の解を非常に単純にする理由です。
(3) そして最後に、エントリは 1 の根です。これにより、これまでに発見された最も洗練されたアルゴリズムの 1 つであるF FT が発生し、基底の変更に必要な N^2 操作が N log N に減少します。
于 2009-04-15T02:45:11.923 に答える
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離散フーリエ変換の 2 つの「直感的な」説明を次に示します。それらは方程式に直接ジャンプするのではなく、誰かが私にこれまでに教えてくれたことを願っています。
于 2014-04-19T01:44:32.917 に答える