stochastic-process - ブラウン運動の打球時間は独立

Question

$B_t$ が標準的なブラウン運動であるとします。そして、$T_a$ $T_b$ はヒット時間ですが、$a<0$, $b>0$ です。では、これら 2 つの確率変数は独立しているのでしょうか?

Answer 1

それらは独立していません: Ta=T を条件とする Tb を考慮してください。これは a+b のヒッティングタイムに相当し、Tb とは明らかに異なります。より厳密な回答が必要な場合は、質問について詳しく説明する必要があります。