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ねえ、クリス・ヘッカーのこの記事を読んでいるところです。彼は放物線のイメージを導関数のベクトル場で囲んでいます:

vec 画像

しかし、彼はベクトル場の方程式をどのように正確に取得したかについては言及しておらず、それについて言及することさえありません。彼は、勾配の方程式 dy/dx = 2x の解をグリッド上の各座標で短いベクトルとして描画することにより、図 1 の勾配のベクトル フィールドをオーバーレイしたと言っています。

V = xi + yjのベクトル場構文で方程式の勾配のベクトル場を作成する方法

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2 に答える 2

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図のタイトルは、次のように読むとより明確になります。

  • 曲線、および一般的な場合y = x^2のベクトル場dy/dx = 2xy = x^2 + C

上のグラフでは、次の3つの方程式が機能しています。

  1. y = x^2-描かれた放物線の方程式-これは1つの長い実線の曲線です
  2. y = x^2 + C-ベクトル場に適合するすべての放物線の方程式-Cは定数です。これは、そのベクトル場に適合するすべての放物線の方程式です。
  3. dy/dx = 2xスロープフィールドの方程式。-これは、描画された曲線と、すべての定数sに対して描画できるすべての可能な曲線の両方の傾きまたは導関数y = x^2 + CCです。

with anyの導関数はCであるため、は定数であることに注意してください。したがって、ベクトル場は、異なるsを使用してすべての異なる放物線を描画する方法を示しています。y = x^2 + CC2xC

したがって、ベクトル場を計算する方法は2つあります。

  1. xとyの目的の範囲を反復処理し、各ポイントでの勾配を計算します（この場合は関係ありませdy/dxん2x） 。yこれが作者のやり方です。
  2. 計算の目的の範囲（たとえば、 ）をゆっくりと変化Cさせて、放物線の束を描画します。y = x^2 + Cxy
于 2011-10-13T23:49:43.677 に答える