6

Java と C/C++ の両方でいくつかの参照アルゴリズムをコーディングしています。これらのアルゴリズムの一部は π を使用します。各アルゴリズムの 2 つの実装で、異なる丸めを行わずに同じ結果が得られるようにしたいと考えています。これまで一貫して機能してきたこれを行う 1 つの方法はpi、3.14159 など、両方の言語でまったく同じカスタム定義の定数を使用することです。ただし、Java ライブラリと GCC ライブラリの両方で高精度の定数が既に定義されている場合に pi を定義するのはばかげていると思います。

簡単なテスト プログラムを作成し、各ライブラリのドキュメントを調べ、浮動小数点型について調べました。しかし、java.lang.Math.PI (または java.lang.StrictMath.PI) が math.h の M_PI と等しい、または等しくない、ということを確信できませんでした。

GCC 3.4.4 (cygwin) math.h には以下が含まれます。

#define M_PI            3.14159265358979323846
                                         ^^^^^

でもこれは

printf("%.20f", M_PI);

生産する

3.14159265358979311600
                 ^^^^^

これは、最後の 5 桁が信頼できないことを示唆しています。

一方、Javadocs によると、java.lang.Math.PI は次のとおりです。

円の円周と直径の比であるpiに最もdouble近い値。

と

public static final double PI  3.141592653589793d

これにより、定数から疑わしい最後の 5 桁が省略されます。

System.out.printf("%.20f\n", Math.PI);

生産する

3.14159265358979300000
                 ^^^^^

浮動小数点データ型の専門知識があれば、これらのライブラリ定数が完全に等しいと納得できますか? それとも、それらは絶対に等しくないということですか?

4

8 に答える 8

11

以下に注意してください。

2 つの数値は、小数点以下 16 桁まで同じです。それはほぼ同じ48ビットです。

IEEE 64 ビット浮動小数点数では、符号または指数ではないすべてのビットがあります。

は#define M_PI21 桁です。これは約 63 ビットの精度であり、IEEE 80 ビット浮動小数点値に適しています。

あなたが見ていると思うのは、M_PI値のビットの通常の切り捨てです。

于 2009-05-05T16:12:20.320 に答える
8

やりたいことは、PI 値の生のビット パターンを出力して比較することです。

Java では、http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/lang/Double.html#doubleToRawLongBits(double)メソッドを使用して、バイナリとして出力する必要がある long 値を取得します。

Java 5 では次のようになります。

  • PI は 3.141592653589793 です
  • Raw ビットは 4614256656552045848 です
  • バイナリは 100000000001001001000011111101101010100010001000010110100011000 です

C では、同じ 64 ビット整数を取得するために行うことができますdouble pi = M_PI; printf("%lld\n", pi);: 4614256656552045848 (Bruno に感謝)。

于 2009-05-05T16:05:37.807 に答える
3

開始値が同じであっても、同じ値を計算することは非常に困難です。

浮動小数点の計算結果は、アーキテクチャごとに（たとえば、x86 / PowerPCを考えて）、コンパイラごとに（GCC / MS C ++を考えて）、同じコンパイラを使用しても、コンパイルオプションが異なる場合があります。常にではありませんが、時々（通常は丸めるとき）。通常、問題が手遅れになるまで気付かれないようにするのに十分です（多くの反復、および多くの丸めの違いの後で考えてください）

これにより、ゲーム状態の各反復を同期的に計算するクロスプラットフォームのマルチプレイヤーゲームでは非常に困難になります（各ノードは入力のみを受け取り、実際のデータ構造は受け取りません）。

したがって、同じ言語（C / C ++）でも結果が異なる可能性がある場合は、JavaVMからネイティブホストまでも異なる可能性があります。

アップデート：

読んだ情報源は見つかりませんが、Sunの論文を見つけました。

あなたが自分で答えたように、java.lang.Math.PIとGCCのM_PIは同じ値を持つように管理できます。悪魔はこれらの値の使用法に隠れています。IEEEは、数学関数（sin、cos、exp、...）の出力を指定していません。したがって、必ずしも同じではないのは計算の出力です。

于 2009-05-05T16:27:36.617 に答える
2

はい、それらは同等であり、それらを使用することで、同じアルゴリズムのGCCとJavaの実装が同じ基盤にあることが保証されます。少なくとも、手動で定義されたpi定数を使用する場合と同じくらいです†。

S. Lottが示唆する1つの注意点は、同等性を確保するために、GCC実装はデータ型ではなくデータ型を保持M_PIする必要があるということです。JavaとGCCはどちらも、それぞれのデータ型にIEEE-754の64ビット10進表現を使用しているようです。ライブラリ値のバイト単位の表現（MSBからLSB）は、として表され、次のように取得できます（JeeBeeのおかげで）。doublelong doubledoubledouble

pi_bytes.c：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
   double pi = M_PI;
   printf("%016llx\n", *((uint64_t*)&pi));
}

pi_bytes.java：

class pi_bytes
{
   public static void main(String[] a)
   {
      System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToRawLongBits( Math.PI ) );
   }
}

両方を実行する：

$ gcc -lm -o pi_bytes pi_bytes.c && ./pi_bytes
400921fb54442d18

$ javac pi_bytes.java && java pi_bytes
400921fb54442d18

M_PI（としてdouble）との基底表現はMath.PI、ビットまで同一です。

†– Steve Schneppが指摘したように、sin、cos、expなどの数学関数の出力は、それらの計算への入力がビット単位で同一であっても、同一であるとは限りません。

于 2009-05-05T20:07:14.980 に答える
1

BigDecimalを使用すると、次のように精度を高めることができます。

private static final BigDecimal PI = new BigDecimal(
"3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679" +
    "8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196" +
    "4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273" +
    "7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094" +
    "3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912" +
    "9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132" +
    "0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235" +
    "4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859" +
    "5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303" +
    "5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989" +
    "3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151" +
    "5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012" +
    "8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912" +
    "9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279" +
    "6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955" +
    "3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000" +
    "8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333" +
    "4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383" +
    "8279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863" +
    "0674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009" +
    "9465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203" +
    "4962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382" +
    "6868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388" +
    "4390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506" +
    "0168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125"
);

public static void main(String... args) throws InterruptedException {
    System.out.println("PI to " + PI.scale() + " digits is " + PI);
    System.out.println("PI^2 to " + PI.scale() + " digits is " + 
            PI.multiply(PI).setScale(PI.scale(), BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
}
于 2009-05-05T20:07:24.327 に答える
1

double には 52 ビットの signficand しかないので、20 桁を要求したときにゼロが 5 つある理由を説明できるように、10 進数で約 15 桁しか得られないと思います。

于 2009-05-05T16:11:35.983 に答える
-1

fortranで円周率の値を取得する必要があるという記憶を取り戻します。

定数のライブラリがなかったので、4 * atan（1。）またはacos（-1。）を使用しました。

于 2009-05-07T23:59:18.480 に答える
-3

いいえ、それらは同じではありません。メモリ内のプレゼンテーションが異なります。

一般に、2 つの浮動小数点値を比較する場合は、== を使用してはなりません (使用する場合は、termin 'equals' を使用できません)。イプシロンとの比較を使用する必要があります。

double eps = 0.0000001;
if (Math.abs (Java_PI - Another_Pi) <= eps)
  System.out.println ("equals");
于 2009-05-05T16:06:22.783 に答える