math - 4つの座標の勾配？（飛行機）

Question

4つの座標を持つ平面があるとしましょう:

(0,0,0)
(0,0,1)
(1,2,0)
(1,2,1)

では、x 軸の勾配が 2、その他の勾配が 0 の基本平面ですか? -プロット/見るだけでそれを理解できます。

任意の (4 つの座標が平面を形成すると仮定して) 平面からグラデーションを作成するにはどうすればよいでしょうか?

ベクトル/行列/座標/変換などに関しては非常に混乱しています...しかし、私が作成しているjava3dプロジェクトの平面の勾配を知る必要があります。

Answer 1

私は間違っているかもしれませんが、あなたはグラデーションが何であるかについて混乱していると思います。私が勾配の正しい​​定義を考えているなら、あなたは関数の勾配しかと​​ることができません。言い換えればf:R^3 -> R、、grad(f) = (df/dx,df/dy,df/dz)。したがって、一般に平面は関数ではないため、平面の勾配を正確にとることはできません。ただし、平面は2変数関数として表すことができ、その勾配を取ることができます。(0,0,1)平面は、2つのベクトル（この場合はと）のすべての線形結合であり(1,2,0)、次のように記述します。 f:R^2 -> R^3、f(u,v) = u*(0,0,1) + v*(1,2,0)。uとvに乗算されたベクトルを見つけるには、選択した3つが同一線上にないように4つの点から3つを選択し、1番目から2番目および1番目から3番目のベクトルを見つけます。これで平面が関数として表現されたので、勾配をとることができます。