math - 誰か対比を説明できますか

Question

次のステートメントの対比を構築しようとしています: A が 0 または B が 0 の場合、A*B は 0 です。

これが私の試みです: A*B が 0 でない場合、A は 0 ではないか、B は 0 ではありません。

元のステートメントは true ですが、A*B が非ゼロになるためには AとB の両方が非ゼロでなければならないため、対比は偽です...何か間違ったことをしていますか?

Answer 1

はい。

"If P then Q" の対義語は "If not Q, then not P" です。

したがって、「If A is 0 or B is 0, then A *B is 0」の対義語は「If A *B is not 0, then not (A is 0 or B is 0)」です。

そして、「not(A is 0 or B is 0)」は「A is not 0 and B is not 0」なので、「If A *B is not 0, then A is not 0 and B is not 0」となるはずです。 . ちょうどあなたが期待するもの:-)

Answer 2

メインの「または」を and に変更する必要があります。http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_lawsを参照

つまり、A*B が 0 でない場合、A は 0 ではなく、B も 0 ではありません。

Answer 3

はい、あなたは何か間違ったことをしました。NOT(A または B) = NOT(A)およびNOT(B)。「not」を配布するときに、「or」を「and」に変更するのを怠りました。(ド・モルガン)