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Mathematica を使用していくつかの微分方程式の勾配フィールドをプロットしようとしていますが、それを理解できません。私は方程式を持っているとしましょう

    y' = y(t) 
    y(t) = C * E^t

勾配フィールドをプロットするにはどうすればよいですか?

私は例を見つけましたが、私が理解するために複雑にする方法 http://demonstrations.wolfram.com/SlopeFields/

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必要なコマンド (バージョン 7 以降) はVectorPlot. ドキュメントに良い例があります。

あなたが興味を持っているケースは微分方程式だと思います

y'[x] == f[x, y[x]]

あなたがあなたの質問に与えた場合、

f[x_, y_] := y

指数関数に統合するもの

In[]:= sol = DSolve[y'[x] == f[x, y[x]], y, x]
Out[]= {{y -> Function[{x}, E^x c]}}

を使用して勾配フィールドをプロットできます ( wikibooks:ODE:Graphingを参照) 。

VectorPlot[{1, f[x, y]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

y

これは、次のようなものを使用して、DE の解でプロットできます。

Show[VectorPlot[{1, f[x, y]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 8}, 
   VectorStyle -> Arrowheads[0.03]],
 Plot[Evaluate[Table[y[x] /. sol, {c, -10, 10, 1}]], {x, -2, 2}, 
   PlotRange -> All]]

またね

たぶんもっと興味深い例はガウスです

In[]:= f[x_, y_] := -x y

In[]:= sol = DSolve[y'[x] == f[x, y[x]], y, x] /. C[1] -> c
Out[]= {{y -> Function[{x}, E^(-(x^2/2)) c]}}

Show[VectorPlot[{1, f[x, y]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 8}, 
  VectorStyle -> Arrowheads[0.026]],
 Plot[Evaluate[Table[y[x] /. sol, {c, -10, 10, 1}]], {x, -2, 2}, 
  PlotRange -> All]]

-xy

最後に、関数の勾配 (ベクトル導関数) を見る勾配場の関連概念があります。

In[]:= f[x_, y_] := Sin[x y]
       D[f[x, y], {{x, y}}]
       VectorPlot[%, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

Out[]= {y Cos[x y], x Cos[x y]}

罪[xy]

于 2012-01-18T08:57:41.467 に答える
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リンクしたデモンストレーションから、関数 f(x,y) を取ることがわかりますが、一連の微分があります。ただし、それを知っていれば、 wheref(x,y)=y(x)'を使用できます。私のデフは少し錆びているかもしれませんが、それは正しいと確信しています。f(x,y)=C*E^xx=t

于 2012-01-18T06:22:17.027 に答える