math - ロジックがわかりにくい

Question

わかりましたので、次のシークエントを証明する必要があります。

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

なぜそれが明らかに正しいのか、自然演繹のルールも理解しています。私が理解していないのは、それを証明する方法です。以下が模範解答です。

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

誰かが私にリンクまたは「ばかげた」説明を提供してくれませんか? これを理解するのを難しくしている単純な概念が欠けているように感じます... ?

たとえば、4 行目で -> を削除するために 3 行目の p が必要なのはなぜですか? 3 行目のように、aq を使用せずに ^ q を削除できるのはなぜですか?

私はこれが非常に簡単だと確信していますが、私には意味がないようです... ?

Answer 1

2 行目では、との両方が truep ^ qであることを意味します。両方が真である場合、いずれか一方も真であるため、それは真です。pqp

4 行目では、ris が true の場合にのみptrue です。そして3行目で、それpは真実です。したがって、rも当てはまります。

Answer 2

p ^ q は p AND q を意味するため、q を使用せずに ^ q を削除できます -- p は q に関係なく true です。

p -> r は p IMPLIES r を意味するため、p を使用せずに p -> を削除することはできません。