ドメインなしで Cookie を設定することは可能ですか?
これは、すべてのドメインがアクセスできることを意味します。
いいえ、それはできません。Cookie でドメインが宣言されていない場合、ブラウザは要求されたオブジェクトのドメインを想定します。
あなたが求めているのは、一般的にセキュリティ、または少なくともプライバシーのリスクと見なされます。Cookie が作成されたドメイン以外からの Cookie へのアクセスを許可するようにブラウザーを構成することは可能ですが、ブラウザーは一般的にそのように構成されていません。