c - メルカトル図法の投影ロジックの競合

Question

これらのサイトで2つの異なるメルカトル式が議論されている理由についての説明を探しています。

私はこれが正しいメルカトル図法アルゴリズムであることを理解しています。

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

ただし、このサイトは完全に異なるものを参照しています： http ://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h>
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); }

何か案は？

Answer 1

両方の式は等しいです。

• sec（x）+ tan（x）= [1 + sin（x）] / cos（x）

  

• tan（pi / 4 + x / 2）= sin（pi / 4 + x / 2）/ cos（pi / 4 + x / 2）=

  = [cos（x / 2）+ sin（x / 2）] / [cos（x / 2）-sin（x / 2）] =

  = [cos（x / 2）+ sin（x / 2）] ^ 2 / [cos（x / 2）-sin（x / 2）] / [cos（x / 2）+ sin（x / 2）] ==

  = [1 + 2 * cos（x / 2）* sin（x / 2）] / [cos ^ 2（x / 2）-sin ^ 2（x / 2）] =

  = [1 + sin（x）] / cos（x）

  

後者の式は、三角関数の計算を1回だけ行うため、数値計算に便利です。