haskell - 無意味な書き方 fx = gxx

Question

Haskellを学んでいます。非常に基本的な質問をして申し訳ありませんが、答えが見つからないようです。によって定義された関数 f があります。

f x = g x x

ここで、g は既に定義されている 2 つの引数の関数です。この無意味なスタイルをどのように書くのですか? 編集：ラムダ式を使用せずに。

ありがとう

Answer 1

fで書くことができますControl.Monad.join:

f = join g

join関数の monad は、ポイントフリー式を構築するときに使用されるプリミティブの 1 つです。これは、ポイントフリー スタイル自体では定義できないためです ( Haskellでは、 SKI 微積分に相当するものはSIIap id id型付けされません) 。

Answer 2

これは"W" コンビネータとして知られています:

import Control.Monad
import Control.Monad.Instances
import Control.Applicative

f = join g       -- = Wg        (also, join = (id =<<))
  = (g `ap` id)  -- \x -> g x (id x) = SgI
  = (<*> id) g   --                  = CSIg
  = g =<< id     -- \x -> g (id x) x
  = id =<< g     -- \x -> id (g x) x

S、K、Iはコンビネータの基本セットの 1 つです。B、C、K、Wは別のものです-どこか で停止する必要があり^{ます（re：「ラムダ式なし」コメント）}：

_B = (.)     -- _B f g x = f (g x)     = S(KS)K
_C = flip    -- _C f x y = f y x       = S(S(K(S(KS)K))S)(KK)
_K = const   -- _K x y   = x
_W = join    -- _W f x   = f x x       = CSI = SS(KI) = SS(SK)
_S = ap      -- _S f g x = f x (g x)   = B(B(BW)C)(BB) = B(BW)(BBC)
   = (<*>)                                -- from Control.Applicative
_I = id      -- _I x     = x           = WK = SKK = SKS = SK(...)

{-
Wgx = gxx 
    = SgIx = CSIgx 
           = Sg(KIg)x = SS(KI)gx
    = gx(Kx(gx)) = gx(SKgx) = Sg(SKg)x = SS(SK)gx

-- _W (,) 5 = (5,5)
-- _S _I _I x = x x = _omega x         -- self-application, untypeable
-}