math - 数式に値が現れる回数を数える

Question

数式に値が現れる回数を数える方法は？説明：円の方程式で、y=5の値が発生するtimwの数を計算したいとします。または放物線で、方程式が5の値を与える回数。または、sin（x）の値が特定の範囲で1になる回数

反復的または再帰的に計算するのではなく、数学的にカウントを取得することは可能ですか？

Answer 1

方程式が5に等しい回数を見つけることは、方程式の根の数から5を引いた数を見つけることと同じです。

任意の関数の根を見つけるための一般的な方法はありません。異なる開始値でニュートン法を使用してルートを検索することはできますが、一般に、すべてのルートが見つかったかどうかを判断することはできません。

Answer 2

何をしようとしているのかによっては、数値接続を使用できる場合があります。実装は簡単ではありませんが、優れたソフトウェアツールが利用可能です（Pitconは非常に信頼性があります）。

一般に、数値接続は、N個の変数とN-1個の非線形方程式のシステムを解こうとします。N番目の変数はドメイン全体で変化することが許可されており、継続法により、曲線に沿ってシステムのすべての解が得られます。優れた継続方法は、前後に移動する曲線をたどることができ、結果のプロットを確認して、特定のパラメーターの根の数を決定できます。

繰り返しますが、数値の継続は簡単ではなく、最初の推測を提供するのは難しい場合がありますが、これはよく知られている方法です。