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数を一連のに変換する単純な暗号があり ます。 （ ）

数値（0 .. 2147483647）をこの表現に暗号化するには、次のものが必要です。

  • 素因数分解
  • 与えられたp（pはPrime）に対して、pの順序シーケンス（つまり、 PrimeOrd（2） == 0、PrimeOrd（227） == 49）

いくつかの例

    0。6（（）（））
    1（）7（...（））
    2（（））8（（。（）））
    3（。（））9（。（（）））
    4（（（）））10（（）。（））
    5（..（））11（....（））
    227（。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （））
    2147483648（（..........（）））

問題のソースコード


using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.IO;

static class P
{
    static List<int> _list = new List<int>();

    public static int Nth(int n)
    {
        if (_list.Count == 0 || _list.Count < n)
            Primes().Take(n + 1);

        return _list[n];
    }

    public static int PrimeOrd(int prime)
    {
        if (_list.Count == 0 || _list.Last() < prime)
            Primes().First(p => p >= prime);

        return (_list.Contains(prime)) ? _list.FindIndex(p => p == prime) : -1;
    }

    public static List<int> Factor(int N)
    {
        List<int> ret = new List<int>();
        for (int i = 2; i ≤ N; i++)
            while (N % i == 0)
            {
                N /= i;
                ret.Add(i);
            }

        return ret;
    }

    public static IEnumerable<int> Primes()
    {
        _list = new List<int>();

        _list.Add(2);
        yield return 2;

        Func<int, bool> IsPrime = n => _list.TakeWhile(p => p ≤ (int)Math.Sqrt(n)).FirstOrDefault(p => n % p == 0) == 0;

        for (int i = 3; i < Int32.MaxValue; i += 2)
        {
            if (IsPrime(i))
            {
                _list.Add(i);
                yield return i;
            }
        }
    }

    public static string Convert(int n)
    {
        if (n == 0) return ".";
        if (n == 1) return "()";

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        var p = Factor(n);
        var max = PrimeOrd(p.Last());
        for (int i = 0; i ≤ max; i++)
        {
            var power = p.FindAll((x) => x == Nth(i)).Count;
            sb.Append(Convert(power));
        }
        return "(" + sb.ToString() + ")";
    }
}

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        string line = Console.ReadLine();
        try
        {
            int num = int.Parse(line);
            Console.WriteLine("{0}: '{1}'", num, P.Convert(num));
        }
        catch
        {
            Console.WriteLine("You didn't entered number!");
        }
    }
}

問題は、プロシージャPrimeOrdのスローネスです。素数の素数の順序を見つけるためのより速い解決策を知っていますか？

見出し

素数の順序をすばやく見つける方法を知っている場合は、何か提案してください。:-)

ありがとうございました。

PS 2,147,483,648未満の最大の素数は2,147,483,647で、105,097,565番目の素数です。2^31より大きい数を期待する必要はありません。

4

3 に答える 3

6

これは、実行時に実行する必要があることではありません。より良いオプションは、これらすべての素数を事前に計算してから、何らかの方法でプログラムに配置することです（静的配列、または読み込まれるファイル）。スローコードは、開発プロセスの一部として実行されます（とにかく遅いです:-) 。スピードが必要な時点ではありません。

次に、必要になるたびに計算するのではなく、ある種のルックアップの問題です。

于 2009-05-30T13:16:19.163 に答える
2

素数を_listにキャッシュしてから、FactorとPrimeOrdの両方に使用する必要があります。さらに、破棄する値を作成するTakeWhileのような演算子LINQ演算子は避けてください。

最適化されたバージョンは次のとおりです。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

static class P
{
    private static List<int> _list = new List<int>();

    public static int Nth(int n)
    {
        if (_list.Count == 0 || _list.Count <= n)
        {
            GenerateNextPrimes().First(p => _list.Count >= n);            
        }

        return _list[n];
    }

    public static int PrimeOrd(int prime)
    {
        var primes = GrowPrimesTo(prime);
        return primes.IndexOf(prime);
    }

    public static List<int> Factor(int N)
    {
        List<int> ret = new List<int>();        
        GrowPrimesTo(N);

        for (int ixDivisor = 0; ixDivisor < _list.Count; ixDivisor++)
        {
            int currentDivisor = _list[ixDivisor];

            while (N % currentDivisor == 0)
            {
                N /= currentDivisor;
                ret.Add(currentDivisor);
            }

            if (N <= 1)
            {
                break;
            }
        }

        return ret;
    }

    private static List<int> GrowPrimesTo(int max)
    {
        if (_list.LastOrDefault() >= max)
        {
            return _list;
        }

        GenerateNextPrimes().First(prime => prime >= max);
        return _list;        
    }

    private static IEnumerable<int> GenerateNextPrimes()
    {
        if (_list.Count == 0)
        {
            _list.Add(2);
            yield return 2;
        }

        Func<int, bool> IsPrime =
            n =>
            {
                // cache upperBound
                int upperBound = (int)Math.Sqrt(n);
                for (int ixPrime = 0; ixPrime < _list.Count; ixPrime++)
                {
                    int currentDivisor = _list[ixPrime];
                    if (currentDivisor > upperBound)
                    {
                        return true;
                    }

                    if ((n % currentDivisor) == 0)
                    {
                        return false;
                    }
                }

                return true;
            };

        // Always start on next odd number
        int startNum = _list.Count == 1 ? 3 : _list[_list.Count - 1] + 2;
        for (int i = startNum; i < Int32.MaxValue; i += 2)
        {
            if (IsPrime(i))
            {
                _list.Add(i);
                yield return i;
            }
        }
    }

    public static string Convert(int n)
    {
        if (n == 0) return ".";
        if (n == 1) return "()";

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        var p = Factor(n);
        var max = PrimeOrd(p.Last());
        for (int i = 0; i <= max; i++)
        {
            var power = p.FindAll(x => x == Nth(i)).Count;
            sb.Append(Convert(power));
        }
        return "(" + sb.ToString() + ")";
    }
}

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {        
        string line = Console.ReadLine();
        int num;

        if(int.TryParse(line, out num))
        {   
            Console.WriteLine("{0}: '{1}'", num, P.Convert(num));             
        }
        else
        {
            Console.WriteLine("You didn't entered number!");
        }
    }
}
于 2009-05-30T14:30:55.597 に答える