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セット{1,2,3,4}から、正確に2つの部分を持つ異なるパーティションをいくつ作成できますか？このリストには、2つの部分に分割する必要がある4つの要素があります。私はこれらを書き留めて、合計7つの異なる可能性を得ました：

  1. {{1}、{2,3,4}}
  2. {{2}、{1,3,4}}
  3. {{3}、{1,2,4}}
  4. {{4}、{1,2,3}}
  5. {{1,2}、{3,4}}
  6. {{1,3}、{2,4}}
  7. {{1,4}、{2,3}}

ここで、セット{1,2,3、...、100}について同じ質問に答える必要があります。このリストには、2つの部分に分割する必要がある100個の要素があります。パーティションの一部の最大サイズは50（100/2）で、最小サイズは1です（つまり、一方の部分には1つの番号があり、もう一方の部分には99があります）。考えられるすべての組み合わせの無関係なリストを書き出すことなく、2つの部分のパーティションにいくつの異なる可能性があるかをどのように判断できますか？答えを階乗（12など）に簡略化できますか？
k要素のセットで正確にn個のパーツを持つ異なるパーティションをいくつ作成できるかを見つけるために使用できる一般式はありますか？

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2 に答える 2

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1）stackoverflowはプログラミングに関するものです。あなたの質問はhttps://math.stackexchange.com/レルムに属しています。

2）n個の要素のセットの2 n個のサブセットがあります（n個の要素のそれぞれが特定のサブセットに含まれる場合と含まれない場合があるため）。これにより、2つのサブセットに設定されたn要素の2つのn-1個の異なるパーティションが得られます。これらのパーティションの1つは些細なものであり（一部は空のサブセットであり、他の部分は元のセット全体です）、あなたの例から、些細なパーティションを数えたくないようです。したがって、答えは2 n-1 -1です（n=4の場合は23-1 = 7になります）。

于 2012-02-16T18:05:38.440 に答える
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n個の部品とk個の要素の一般的な答えは、第2種のスターリング数S（k、n）です。

通常の規則では、要素の総数がnであるため、S（n、k）であることに注意してください。

一般式の計算は非常に醜いですが、k = 2（一般的な表記法で）に対して実行可能です：

スターリングの一般式

したがって、S（n、2）= 1/2（（+1）* 1 * 0 n +（-1）* 2 * 1 n +（+1）* 1 * 2 n）=（0-2 + 2 n）/ 2 = 2 n-1 -1

于 2014-12-01T22:41:38.553 に答える