(t, x)MATHEMATICA を使用して、周期的境界条件または自由境界条件を持つ正方領域で、時間と空間の 4 次非線形偏微分方程式を解いています。
等角マッピングを使用せずに、デカルトである非線形偏微分方程式の円形ドメインのように正方形のドメインを「見える」ようにするために、エッジまたはコーナーでどの境界条件を使用できますか?
使用したくないオプションは次のとおりです。
これは、宿題の問題として誤解された場合に誰かが血まみれの殺人を叫ぶ場合に備えて、私が純粋に興味を持って追求しているものです!:P
この質問は、世界が球形であることがわかったときに尋ねられました。彼らは世界の表面の長方形の地図を作りたかった...
それは不可能。
不可能な理由は、球には固有の曲率があるのに対し、立方体/平行六面体にはないためです。固有の曲率が異なる 2 つの要素の場合、それらの表面は、一定の無限小距離を維持しながらマッピングできないか、2 点間の距離がユークリッド距離によって与えられるかのいずれかであることを示すことができます。
この問題を理解する最も簡単な方法は、いくつかの長方形の紙を選び、それを部分的に伸ばしたり圧縮したりせずに球体を作成することです (折りたたむことができます)。できません。一方、円筒には固有の曲率がないため、円筒サーフェスを作成できます。
マップでは、通常、次の 2 つのオプションのいずれかを使用します。
接平面によって球のローカル サーフェスを近似し、それから長方形を作成します。(ある地域のローカルマップ)
世界地図を作成しますが、それらの線に従って測定距離を作成する必要があることを特定する曲線をどこにでも実装します。
これはまた、ヨーロッパから北アメリカに旅行するとき、飛行機が常にカナダの近くを通過しようとしてカーブを描くように見える主な理由でもあります. 長方形の地図から距離を測定した場合、距離を最小化するには直線上に移動する必要があることがわかります。ただし、2 つの異なる固有の曲率をマッピングしているため、実際の距離は (直線ではなく) 別の方法で測定する必要があります。
2D の場合 (実際には nD の場合)、同じ理由が適用されます。