statistics - データの小さな変化に対する固有値の更新

Question

サンプル共分散行列の固有値を計算する必要がある問題に取り組んでいます。

問題は、時間の経過とともにデータが変化し（したがって、サンプルの共分散行列）、固有値を再計算する必要があることです。固有値の計算にはコストがかかるため、既存の推定値を更新する方法があるかどうかを確認したいと思います。（データの変化は小さいと想定）

Answer 1

データがどのように変化するかによって異なります。サンプル共分散行列のランク 1 (または小さなランク) の更新がある場合、たとえば、新しいデータ ポイントを観察する場合は、J. Bunch, C による対称固有値問題のランク 1 修正の論文を参照する必要があります。ニールセンとD.ソレンセン。

更新のノルムが小さいがフル ランクである場合、(私の知る限り)固有分解を更新する既知のアルゴリズムはありません。しかし、新しい固有問題の解を近似することができます:固有値の摂動。