matlab - Groebner Basis の要素が見つかったときに返す

Question

この質問は、一連の多項式 (Mathematica、Singular、GAP、Macaulay2、MatLab など) から Groebner Basis を計算できる任意のコンピューター代数システムを指す可能性があります。

完全なグレブナー基底を計算するのが難しすぎる過決定多項式系を扱っていますが、発見されたグレブナー基底要素を出力できることは私にとって価値があります。多項式はグレブナー基底です。これを行う方法はありますか？

Answer 1

Buchberger のアルゴリズムを独自に実装する場合は、見つかった要素を単純に出力できます。

Mathematica をお持ちの場合は、このコードを出発点として使用できます。

https://www.msu.edu/course/mth/496/snapshot.afs/groebner.m

関数 BuchbergerSteps を参照してください。

Answer 2

Buchbergerアルゴリズムの動作方法（たとえば、WikipediaまたはIVAを参照）により、中間結果を印刷することによって取得できる部分的な結果は、グレブナー基底を構成することが保証されていません。

最終的な目標によっては、代わりにRitt-Wuのアルゴリズム（ IVAまたはShang-Ching Chouの本を参照）など、理想の三角化のアルゴリズムを試してみることをお勧めします。これは、線形代数の行階段形への縮小にいくぶん似ており、任意の時点でアルゴリズムを中断して、部分的に縮小された多項式のシステムを取得できます。