このコードを使用して、APIから応答文字列を取得します。
HttpResponseMessage response = await client.GetAsync(url);
string responseText = await response.Content.ReadAsStringAsync();
ただし、.NET for WinRTではコンストラクターJsonObject()が引数をとらないため、JsonObjectを初期化する方法を見つけることができません。メモリについては、「通常の」.NETFrameworkでそのように作成できたはずです。
JsonObject root = new JsonObject(responseText);
私が逃したものは?