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一連の連立微分方程式を解こうとしています。また、 Mapleを使用して導関数の一部を確認したいと考えています。しかし、私はシンタックスを正しく理解していません。

次のような単純なケースで問題を再現しようとしました。

restart;
e1:=diff(P(y),y,y,y,y)=0;
e2:=diff(Q(x,y),y,y)=0;
dsolve([e1,e2]);
cond:=P(0)=0;
dsolve({e1,cond});
dsolve({e1,e2,cond});
dsolve({e1,e2,cond},[P,Q]);

したがって、これらは今のところ分離されており、解決するのは非常に簡単です。しかし、私はよくわからない何らかの理由で Maple にこだわっています。

次の状況 (上記からわかるように) について、Maple は解決策を提供してくれます。

  • 境界条件なしで 2 つの方程式を解く。
  • 境界条件を使用して最初の方程式を解きます。

両方を組み合わせると、エラーメッセージが表示されます

エラー、(dsolve で) 入力システムの未知数に依存しない次の方程式が見つかりました: {diff(diff(Q(x, y), y), y) = 0}

P と Q を未知数として明示的に定義した場合 (ヒントとして使用) (コードの最後の行を参照)

エラー、(dsolve で) 問題の未知数として {Q} の指示を受け取り、{y} に依存しない関連関数 {Q(x, y)} を見つけました。不明な {Q} の機能を明示的に指定してください

ノート

  • Q を e2 のみの y の関数として定義すると、dsolve ステートメントは機能しますが、これは私が望むものではありません
  • 私は pdsolve を調べましたが、これまでのところ運がありません。つまり、試してみpdsolve({e1,e2,cond});ましたが、エラーメッセージは表示されませんが、出力もありません。
  • 表示されたエラー メッセージをオンラインで少し検索しましたが、残念ながらそれ以上はわかりませんでした。
  • y が e1 の P を x と yP(x,y)および setの関数として定義する場合cond:=P(x,0)=0、dsolve は何も出力しません。

私が解決しようとしていること

私が解決しようとしている実際の問題は次のとおりです。

d^4 P(y) / dy^4 = 0
d^2 Q(x,y) / dy^2 = 0
P(y=0) = 0

このセットを Maple で 1 つのコマンドで解決するにはどうすればよいでしょうか? 私は答えがあるべきであることを知っています

P(y) =1/6 C1 y^3 + 1/2 C2 y^2 + C1 y
Q(x,y) = F1(x) y + F2(x)

ヒント/アドバイスは大歓迎です！

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ここでの問題は、完全に手続き的かつ数学的なものです。

最初のエラーを考えてみましょう:

エラー、(dsolve で) 入力システムの未知数に依存しない次の方程式が見つかりました: {diff(diff(Q(x, y), y), y) = 0}

これがあなたに伝えていることは、あなたには一定の関係があるということです。文字通り、関数の最初の導関数Q(x,y)は定数 でありC、可能な限り低くなったため、さらに次の導関数の爆弾を見つけようとします。完全に衒学的であるためには、評価は0 である必要がありますが、これは Maple がサポートしているケースではないようです。

P2 番目のエラー メッセージは、とを未知数として定義したときに、真の未知数がソルバーにバインドされてQいないことを示しているようです。yこれも Maple の難しさの原因です。

の定義を見ればQ(x,y)、少なくとも Maple によれば、関数が実際には の値に依存していないことがすぐにわかると思いますx。これがあなたの困難の原因の一部です。

diffさらに、 2 つの関数の導関数と二次導関数を取得することは、あなたがやりたいことではないように思われるため、なぜあなたが呼び出しているのかまったくわかりません。おそらく、これらを に置き換えてdsolve、条件をここに指定する必要がありますか?

于 2012-03-22T11:32:32.043 に答える