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mesh - CGAL では、3 次元以上の三角形分割をポリトープに変換できますか?
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ℤ<sup>11 に 165 個の頂点があり、そのすべてが原点から √8 の距離にあり、対応する凸包の極値です。 CGALは、1 ギガバイト未満の RAM を使用して、私のラップトップでわずか 133 分でd次元の三角形分割を計算できます。
Magmaは同様の 66 頂点のケースを非常に迅速に管理し、私のアプリケーションにとって重要なことに、三角測量ではなく実際のポリトープを返します。したがって、各d次元の面を、任意の数の頂点で区切られる単一のオブジェクトとして表示できます。
さらに、私のアプリケーションにはそれほど重要ではありませんが、 を使用して、それらの面がどのように接続されているかに関するすべてのトポロジ情報Graph : TorPol -> GrphUndを計算し、そのセル構造の対応する自己同型群を見つけることもできます。AutomorphismGroup : Grph -> GrpPerm, ...
残念ながら、元のポリトープに適用すると、マグマは完全自己同型群Gではなく、 GL d (ℤ)AutomorphismGroup : TorPol -> GrpMatのサブグループのみを返します。これは、私が本当に計算したいものです。行列群として、G ∉ GL 11 (ℤ) ですが、代わりに ∈ GL 11 () であり、ここで代数的数を表します。一般に、有理数の完全な代数閉包 ℚ̅ は必要ありませんが、体の拡張だけが必要です。ただし、 Gの自明ではない強力な表現を利用することはできます。
2 日間の計算で、マグマは 165 頂点のケースを管理できますが、ポリトープの元の 165 頂点、10 ファセット、およびボリュームに関する情報しか提供できません。ただし、任意の 2 ≤ d < 10 のd面を列挙しようとすると、自由に使える256 GB の RAM がすぐに消費されます。
一方、CGAL の三角形分割はd -simplicesのコレクションのみを計算し、そのすべてにd + 1 個の頂点があります。このような三角測量から同じ顔情報を導き出すことは可能に思えますが、それをコード化する簡単な方法は思いつきませんでした。
CGAL で明らかな何かが欠けていますか? ポリトープの面情報を計算するための代替方法、または点の集合の完全な自己同型群を見つけるための提案はありますか?