問題タブ [motzkin-numbers]

すべてのモツキン数を生成して配列に格納したいと思います。式は次のとおりです。

私の現在の実装は遅すぎます：

その上、べき乗二乗を適用できるように、漸化式行列の閉じた形を見つけることに固執しています。誰かがより良いアルゴリズムを提案できますか？ありがとう。
編集数値を法とする場合は除算が適用されないため、2番目の式を適用できません。最大値nは10,000で、64ビット整数の範囲を超えているため、答えはモジュロであり、数値mはm= 10 ^ 14+7です。これより大きな整数ライブラリは許可されていません。

そこで私は、モンテカルロ シミュレーションを使用して進化グラフ理論の特性を見つけるプログラムを構築してきました。これの重要な機能の 1 つは、グラフの一般化されたプロパティを決定できるように、一様分布のランダム グラフを生成できるようにすることです。接続された無向グラフの場合、この回答で概説されているソリューションを実装しました。

ただし、有向グラフの場合、ウィルソンのアルゴリズムから得られる一方向の均一スパニング ツリーを生成しても、グラフが強く接続されていることは保証されません。スパニング ツリーを双方向にするためにエッジを追加すると、バイアスが導入されるようです。あなたが生成するグラフ。

明らかな/誤解しているものを見逃しているように感じますが、本質的に私の要求は、強く接続され、均一に分散されたランダムなダイグラフを生成できる高レベルのスキームを誰かに勧めてもらえますか?

モツキン数を次のように計算するコードがあります。

ただし、単純な数値の出力でも、30戻るまでに時間がかかります。

最適化のアイデアはありますか??