math - GPSの劣決定線形システム

Question

私が論文を読んでいるときダン・カルマンによるGPSの劣決定線形システム

方程式を解くと、388ページのページの下まですべてうまくいきます。この方程式に従って、$$ 0.02t2-1.88t + 43.56 = 0 $$と書かれていますが、

「43.1と50.0の2つの解になります。最初の解を選択すると、（x、y、z）=（1.317、1.317、0.790）となり、長さは約2になります。地球半径の単位を使用しています。したがって、このポイントは地球の表面から約4000マイル上にあります。tの2番目の値は、長さが0.9997の（x、y、z）=（.667、.667、.332）になります。地球の表面（小数点以下4桁まで）と船の位置を教えてくれます。」

私の質問は、彼がどのようにして43.1と50.0の値を取得したかということです。二次方程式を使用して解くたびに、異なる41.4と52.5を取得しました。

Answer 1

答え43.1と50.0は、前の方程式に対する正解です。

(5.41 − .095t − 1)^2 + (5.41 − .095t − 2)^2 + (3.67 − .067t)^2
= .047^2(t − 19.9)^2

二次方程式は、この方程式を拡張したものです。

正しい展開は次のように与えられます。

43.67031391 - 1.8896618*x + 0.02033*x**2

それでも同じ答えがあります。

ただし、テキストにはわずかに精度の低い展開が含まれています（元の方程式を展開する前に0.047を0.05に置き換えると実際に表示されます）。そのため、さまざまな解があります。

私の推測では、著者はそれを高精度で解決し、論文を書いたときに中間ステップは正当であると感じましたが、単純化された二次方程式を計算するときに同じ程度の精度を使用しませんでした。