math - ポリゴンを別のポリゴンにマッピングする

Question

2 つの五角形がAありB、頂点があるとします。

(x ₁ , y ₁ ), (x ₂ , y ₂ ), ... (x ₅ , y ₅ )A

と

(x' ₁ , y' ₁ ), ... (x' ₅ ,y' ₅ ) for B.

頂点の対応を知っています：

(x ₁ , y ₁ ) <==> (x' ₁ , y' ₁ )

同様にすべての頂点。

内部のすべてのポイントを に変換する手順が必要AですB。

四角形を長方形に変換するで、四角形について同様の問題を見つけましたか? .

私の場合、それらは四角形ではなく、五角形です。実際には、任意の数の頂点 (五角形、六角形など) で機能するソリューションが必要です。

Answer 1

三角形を三角形にマッピングする場合は、重心座標を使用します。

ポリゴンをポリゴンにマッピングするには、一般化された重心座標を使用できます。これらのいくつかの家族があります。これらのファミリーの 1 つである平均値座標は、この論文とフォローアップで紹介されました。過去 10 年間で急増したこのテーマ全体の優れた参考文献は、ここにあります。いわゆる高調波座標と Wachpress 座標を記述した別の初期の論文はこちらです。

Answer 2

(u, v)多角形を放射状に三角形に細分し (ピザのスライスを中心から頂点まで伸ばします) 、元の多角形の任意の点の座標を見つけるだけだと思います。

その情報があれば、2 番目のポリゴンで対応する三角形を見つけるのは簡単です (その頂点を構成するポイントは既にわかっています) (u, v)。三角形のマッピングは十分に文書化されています。

Answer 3

私は提案しますが、それを証明することはできませんが、五角形 (ただし、おそらく六角形やより高い n 多角形ではない) の場合、頂点ごとに、その頂点から見える五角形の内部の点のセットに色を付けると、それらの交差点は常に空ではなく、その交差点からクモの巣 (または、必要に応じて変形したピザ) の中心を任意に選択し、その後、三角形のマッピングを使用できます。