Luchian はなぜこの動作が発生するのかを説明していますが、この問題の解決策の 1 つを示し、同時にキャッシュ忘却アルゴリズムについて少し説明するのは良い考えだと思いました。
あなたのアルゴリズムは基本的に次のことを行います。
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
A[j][i] = A[i][j];
これは、最新の CPU にとっては恐ろしいことです。解決策の 1 つは、キャッシュ システムの詳細を把握し、アルゴリズムを微調整してこれらの問題を回避することです。これらの詳細を知っている限り、うまく機能します..特にポータブルではありません。
それよりもうまくできるでしょうか？はい、できます: この問題に対する一般的なアプローチは、名前が示すように、特定のキャッシュ サイズに依存することを回避するキャッシュ無視アルゴリズムです [1]。
解決策は次のようになります。
void recursiveTranspose(int i0, int i1, int j0, int j1) {
int di = i1 - i0, dj = j1 - j0;
const int LEAFSIZE = 32; // well ok caching still affects this one here
if (di >= dj && di > LEAFSIZE) {
int im = (i0 + i1) / 2;
recursiveTranspose(i0, im, j0, j1);
recursiveTranspose(im, i1, j0, j1);
} else if (dj > LEAFSIZE) {
int jm = (j0 + j1) / 2;
recursiveTranspose(i0, i1, j0, jm);
recursiveTranspose(i0, i1, jm, j1);
} else {
for (int i = i0; i < i1; i++ )
for (int j = j0; j < j1; j++ )
mat[j][i] = mat[i][j];
}
}
少し複雑ですが、VS2010 x64 リリースの古い e8400 で非常に興味深いことが短いテストで示されています。MATSIZE 8192
int main() {
LARGE_INTEGER start, end, freq;
QueryPerformanceFrequency(&freq);
QueryPerformanceCounter(&start);
recursiveTranspose(0, MATSIZE, 0, MATSIZE);
QueryPerformanceCounter(&end);
printf("recursive: %.2fms\n", (end.QuadPart - start.QuadPart) / (double(freq.QuadPart) / 1000));
QueryPerformanceCounter(&start);
transpose();
QueryPerformanceCounter(&end);
printf("iterative: %.2fms\n", (end.QuadPart - start.QuadPart) / (double(freq.QuadPart) / 1000));
return 0;
}
results:
recursive: 480.58ms
iterative: 3678.46ms
編集: サイズの影響について: 1 まで再帰する (再帰アルゴリズムの通常の最適化) の代わりに、反復ソリューションをリーフ ノードとして使用しているため、ある程度目立ちますが、それほど顕著ではありません。LEAFSIZE = 1 に設定すると、キャッシュの影響はありません [ 8193: 1214.06; 8192: 1171.62ms, 8191: 1351.07ms- それは誤差の範囲内です。変動は 100ms 領域にあります。この「ベンチマーク」は、完全に正確な値が必要な場合は、あまり快適ではありません])
[1] この資料の情報源: Leiserson や共同研究者と一緒にこの問題について研究した人から講義を受けられない場合は..彼らの論文が良い出発点になると思います。これらのアルゴリズムについては、まだほとんど説明されていません。CLR には、それらに関する脚注が 1 つあります。それでも、人々を驚かせる素晴らしい方法です。
編集（注：私はこの回答を投稿した人ではありません。これを追加したかっただけです）：
上記のコードの完全なC++バージョンは次のとおりです。
template<class InIt, class OutIt>
void transpose(InIt const input, OutIt const output,
size_t const rows, size_t const columns,
size_t const r1 = 0, size_t const c1 = 0,
size_t r2 = ~(size_t) 0, size_t c2 = ~(size_t) 0,
size_t const leaf = 0x20)
{
if (!~c2) { c2 = columns - c1; }
if (!~r2) { r2 = rows - r1; }
size_t const di = r2 - r1, dj = c2 - c1;
if (di >= dj && di > leaf)
{
transpose(input, output, rows, columns, r1, c1, (r1 + r2) / 2, c2);
transpose(input, output, rows, columns, (r1 + r2) / 2, c1, r2, c2);
}
else if (dj > leaf)
{
transpose(input, output, rows, columns, r1, c1, r2, (c1 + c2) / 2);
transpose(input, output, rows, columns, r1, (c1 + c2) / 2, r2, c2);
}
else
{
for (ptrdiff_t i1 = (ptrdiff_t) r1, i2 = (ptrdiff_t) (i1 * columns);
i1 < (ptrdiff_t) r2; ++i1, i2 += (ptrdiff_t) columns)
{
for (ptrdiff_t j1 = (ptrdiff_t) c1, j2 = (ptrdiff_t) (j1 * rows);
j1 < (ptrdiff_t) c2; ++j1, j2 += (ptrdiff_t) rows)
{
output[j2 + i1] = input[i2 + j1];
}
}
}
}